Question

【題目】如圖，已知半圓與四邊形的邊都相切，切點分別為，半徑，則___________.

Answer 1

【答案】1

【解析】

連接 OE，由切線長定理可得∠AOE=∠DOE，∠BOE=∠EOC，再根據(jù)∠DOE+∠EOC=180°，可得∠AOB=90°，繼而可證△AEO∽△OEB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得.

如圖，連接 OE，

∵AD、AB與半圓 O 相切，

∴ OE⊥AB，OA平分∠DOE，

∴∠AOE=∠DOE，

同理∠BOE=∠EOC，

∵∠DOE+∠EOC=180°，

∴∠AOE+∠BOE=90°，

即∠AOB=90°，

∴∠ABO+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠AOE=90°，

∴∠ABO=∠AOE，

∵∠OEA=∠BEO=90°，

∴△AEO∽△OEB，

∴AE：OE=OE：BE，

∴AEBE=OE=1，

故答案為：1.