Question

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)為B（-1，3），與軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，以下結(jié)論：①；②；③；④； ⑤其中正確的有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由b2-4ac判斷出①，然后根據(jù)對(duì)稱性得到x=1時(shí)的函數(shù)值，判斷出②，再由對(duì)稱軸求出a、b的關(guān)系，判斷③，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求解判斷④，根據(jù)根的判別式和①④的結(jié)論可判斷.

拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，
∴b2-4ac＞0，故①錯(cuò)誤；
由于對(duì)稱軸為x=-1，
∴x=-3與x=1關(guān)于x=-1對(duì)稱，
∵x=-3時(shí)，y＜0，
∴x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故②錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱軸為x=- =-1，
∴2a-b=0，故③正確；
∵頂點(diǎn)為B（-1，3），
∴y=a-b+c=3，
∴y=a-2a+c=3，
即c-a=3，故④正確；

當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＜0，即a+c＜-b，

∵a＜0，x=- =-1

∴b＜0

即-b＞0

∵c-a=3，

∴c2-2ac+a2=9

∴c2+2ac+a2=9+4ac

即（a+c）2=9+4ac

∵b2-4ac＞0

∴b2＞4ac

∴與不確定，

故⑤不正確；

故選：B.