【題目】小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn);把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個(gè)正方形.
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2 , 小林該怎么剪?
(2)小峰對小林說:“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2 . ”他的說法對嗎?請說明理由.
【答案】
(1)解:設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長的這段就為(40﹣x)cm,由題意,得
( )2+( )2=58,
解得:x1=12,x2=28,
當(dāng)x=12時(shí),較長的為40﹣12=28cm,
當(dāng)x=28時(shí),較長的為40﹣28=12<28(舍去)
∴較短的這段為12cm,較長的這段就為28cm
(2)解:設(shè)剪成的較短的這段為mcm,較長的這段就為(40﹣m)cm,由題意,得
( )2+( )2=48,
變形為:m2﹣40m+416=0,
∵△=(﹣40)2﹣4×416=﹣64<0,
∴原方程無實(shí)數(shù)根,
∴小峰的說法正確,這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2
【解析】(1)設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長的這段就為(40﹣x)cm.就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積,根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可;(2)設(shè)剪成的較短的這段為mcm,較長的這段就為(40﹣m)cm.就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積,根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm2建立方程,如果方程有解就說明小峰的說法錯誤,否則正確.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知直線AC的函數(shù)解析式為y= x+8,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AO方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動,點(diǎn)Q從O點(diǎn)開始沿OC方向以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動.如果P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A、點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),經(jīng)過多少秒后能使△POQ的面積為8個(gè)平方單位?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,用點(diǎn)A(3,1)表示放置3個(gè)胡蘿卜、1棵青菜,點(diǎn)B(2,3)表示放置2個(gè)胡蘿卜、3棵青菜.
(1)寫出其他各點(diǎn)C,D,E,F所表示的意義;
(2)若一只兔子從A到達(dá)B(順著方格線走),有以下幾條路可以選擇:①A→C→D→B;②A→F→D→B;③A→F→E→B.則走哪條路吃到的胡蘿卜最多?走哪條路吃到的青菜最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,4).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)在x軸上有一點(diǎn)P,點(diǎn)P在直線AB的垂線段為PC,C為垂足,且PC=,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖(2),在(2)的條件下,將原拋物線向左平移,使平移后的拋物線過原點(diǎn),與原拋物線交于點(diǎn)D,在平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)E,使S△APE=S△ACD?若存在,請求出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列方程的解正確的是( )
A. x-3=1的解是x=-2 B. x-2x=6的解是x=-4
C. 3x-4=(x-3)的解是x=3 D. -x=2的解是x=-
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,∠MON=80,點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動,△AOB的角平分線AC與BD交于點(diǎn)P. 試問:隨著點(diǎn)A、B位置的變化,∠APB的大小是否會變化?若保持不變,請求出∠APB的度數(shù);若發(fā)生變化,求出變化范圍
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