Question

【題目】已知A、B在數(shù)軸上分別表示a，b．

（1）對照數(shù)軸填寫下表：

a	6	－6	－6	－6	2	－1．5
b	4	0	4	－4	－10	－1．5
A、B兩點(diǎn)的距離

（2）若A、B兩點(diǎn)間的距離記為d，試問：d和a，b有何數(shù)量關(guān)系?

（3）在數(shù)軸上標(biāo)出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)P，使它到10和－10的距離之和為20，并求所有這些整數(shù)的和；

（4）找出（3）中滿足到10和－10的距離之差大于1而小于5的整數(shù)的點(diǎn)P；

（5）若點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，取得的值最小?

Answer 1

【答案】（1）2、6、10、2、10、0；（2）d=；（3）和=0；（4）（5）．

【解析】

試題（1）根據(jù)數(shù)軸的知識，結(jié)合表格中的數(shù)即可得出答案．（2）由（1）所填寫的數(shù)字，總結(jié)規(guī)律，即可得出結(jié)論．（3）由數(shù)軸的知識，可得出只要在-10和10之間的整數(shù)均滿足題意．（4）根據(jù)絕對值的幾何意義，可得出-1和2之間的任何一點(diǎn)均滿足題意．

試題解析：解：（1）所填表格如下：

a	6	-6	-6	2	-1．5
b	4	0	-4	-10	-1．5
A、B兩點(diǎn)的距離間	2	6	2	12	0

（2）由（1）可得：d=|a-b|或d=b-a；

（3）只要在-7和7之間的整數(shù)均滿足到7和-7的距離之和為14，有：-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，

所有滿足條件的整數(shù)之和為：-9+（-8）+（-7）+（-6）+（-5）+（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=0；

根據(jù)數(shù)軸的幾何意義可得-1和2之間的任何一點(diǎn)均能使|x+1|+|x-2|取得的值最小．

故可得：點(diǎn)C的范圍在：-1≤x≤2時(shí)，能滿足題意．