Question

商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種新商品的每件進(jìn)價(jià)為120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品的售價(jià)為130元時(shí)，每天可銷售70件；當(dāng)每件商品的售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件，據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答下列問題．
（1）當(dāng)每件商品的售價(jià)為140元時(shí)，每天可銷售______件商品，商場(chǎng)每天可盈利______元；
（2）設(shè)銷售價(jià)定為x元時(shí)，商品每天可銷售______件，每件盈利______元；
（3）在商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利可達(dá)到1500元（提示：盈利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）；
（4）能不能通過適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)，使商場(chǎng)的每天盈利達(dá)到最大？若能，請(qǐng)求出售價(jià)多少元時(shí)每天盈利最大，每天最大盈利為多少元（若能，可直接寫出答案）？若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）由題意得，每天可銷售：70-（140-130）=60（件），
商場(chǎng)可盈利為：60×（140-120）=1200（元），

（2）設(shè)銷售價(jià)定為x元，
則銷售量為：70-（x-130）=200-x，
每件盈利為：x-120，

（3）設(shè)每天盈利為y，銷售價(jià)定為x元，
由題意得，y=（200-x）（x-120）=-x²+320x-24000，
當(dāng)y=1500時(shí)，
解得：x₁=150，x₂=170，
答：每件商品的銷售價(jià)定為150元或170元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利可達(dá)到1500元．

（4）能．
y=-x²+320x-24000=-（x-160）²+1600，
∵-1＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)有最大值，
即當(dāng)售價(jià)160元時(shí)，每天盈利最大，每天最大盈利為1600元．
故答案為：60，1200；（200-x），（x-120）．
分析：（1）根據(jù)當(dāng)每件商品的售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件，即可求得每天的銷量，然后根據(jù)盈利=銷量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）求出每天的盈利；
（2）根據(jù)銷量=70-（銷售價(jià)-130）可求出每天的銷量，根據(jù)盈利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)可求出每件盈利；
（3）設(shè)每天盈利為y，銷售價(jià)定為x元，根據(jù)盈利=銷量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）列出函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)y=1500時(shí)x的值即可；
（4）根據(jù)（3）求出的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求出最大值，并求出此時(shí)x的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到每天的銷量及每件的利潤(rùn)，得出函數(shù)表達(dá)式，要求熟練掌握配方法求最值的運(yùn)用．