【題目】如圖,在ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連接CF.

(1)求證:四邊形BCFE是菱形;

(2)若CE=4,BCF=120°,求菱形BCFE的面積.

【答案】(1)證明見解析; (2)菱形的面積為8

【解析】試題分析:(1從所給的條件可知,DE是△ABC中位線所以DEBC2DE=BC,所以BCEF平行且相等,所以四邊形BCFE是平行四邊形,又因為BE=FE,所以是菱形;

2BCF120°,所以∠EBC60°,所以菱形的邊長也為4,求出菱形的高面積就可求.

試題解析:(1)證明D、E分別是AB、AC的中點,DEBC2DE=BC.又∵BE=2DE,EF=BE,EF=BC,EFBC∴四邊形BCFE是平行四邊形.又∵BE=FE,∴四邊形BCFE是菱形

2)解∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°,∴△EBC是等邊三角形,∴菱形的邊長為4,高為2,∴菱形的面積為4×2=8

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【題目】某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運,向東為正,向西為負,行車里程(單位:)依先后次序記錄如下:,,,,,,

將最后一名乘客送到目的地,出租車離鼓樓出發(fā)點多遠?在鼓樓的什么方向?

出租車在行駛過程中,離鼓樓最遠的距離是多少?

出租車按物價部門規(guī)定,起步價(不超過千米)為元,超過千米的部分每千米的價格為元,司機一個下午的營業(yè)額是多少?

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【題目】甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務,甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用10天,且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同.

(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天?

(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后,乙隊因設備檢修停止施工,由甲隊繼續(xù)施工,為了不影響工程進度,甲隊的工作效率提高到原來的2倍,要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍,那么甲隊至少再單獨施工多少天?

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(1)請你判斷在9月的第3周內(nèi),該股票價格收盤時,價格最高的是哪一天?

(2)在9月第3周內(nèi),求李先生購買的股票每股每天平均的收盤價格.(結果精確到百分位)

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【題目】已知:如圖,在ABC中,D、EF分別是各邊的中點,AH是高,求證:∠DHFDEF.

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【題目】如圖已知P為⊙O外一點,PA為⊙O的切線,B為⊙O上一點,且PA=PB,C為優(yōu)弧 上任意一點(不與A、B重合),連接OP、AB,AB與OP相交于點D,連接AC、BC.

(1)求證:PB為⊙O的切線;
(2)若tan∠BCA= ,⊙O的半徑為 ,求弦AB的長.

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【題目】在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BCCD上,且∠EAF=∠CEF=45°.

(1)延長CBG點,使得BG=DF (如圖①),求證:△AEG≌△AEF;

(2)若直線EFAB,AD的延長線分別交于點MN(如圖②),求證:EF2=ME2+NF2;

(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形,若其余條件不變(如圖③),請你直接寫出線段EF,BE,DF之間的數(shù)量關系.

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【題目】某商店購進甲、乙兩種型號的滑板車,共花費13000元,所購進甲型車的數(shù)量不少于乙型車數(shù)量的二倍,但不超過乙型車數(shù)量的三倍.現(xiàn)已知甲型車每輛進價200元,乙型車每輛進價400元,設商店購進乙型車x輛.
(1)商店有哪幾種購車方案?
(2)若商店將購進的甲、乙兩種型號的滑板車全部售出,并且銷售甲型車每輛獲得利潤70元,銷售乙型車每輛獲得利潤50元,寫出此商店銷售這兩種滑板車所獲得的總利潤y(元)與購進乙型車的輛數(shù)x(輛)之間的函數(shù)關系式?并求出商店購進乙型車多少輛時所獲得的利潤最大?

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某學習小組經(jīng)過合作交流,給出了下面的解題思路,請你按照他們的解題思路完成解答過程.

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