【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

【答案】（1）證明見解析； （2）菱形的面積為8．

【解析】試題分析：（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以是菱形；

（2）∠BCF是120°，所以∠EBC為60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求．

試題解析：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC且2DE=BC．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵BE=FE，∴四邊形BCFE是菱形；

（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長為4，高為2，∴菱形的面積為4×2=8．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運，向東為正，向西為負，行車里程（單位：）依先后次序記錄如下：，，，，，，，，，．

將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點多遠？在鼓樓的什么方向？

出租車在行駛過程中，離鼓樓最遠的距離是多少？

出租車按物價部門規(guī)定，起步價（不超過千米）為元，超過千米的部分每千米的價格為元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？

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【題目】甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用10天，且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同．

(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天?

(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊繼續(xù)施工，為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天?

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【題目】李先生在2018年9月第14周星期五股市收盤時，以每股9元的價格買進某公司的股票1000股，在9月第3周的星期一至星期五，該股票每天收盤時每股的漲跌（單位：元）情況如下表：注：表中記錄的數(shù)據(jù)為每天收盤價格與前一天收盤價格的變化量，星期一的數(shù)據(jù)是與上星期五收盤價格的變化量．

（1）請你判斷在9月的第3周內(nèi)，該股票價格收盤時，價格最高的是哪一天？

（2）在9月第3周內(nèi)，求李先生購買的股票每股每天平均的收盤價格．（結果精確到百分位）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D、E、F分別是各邊的中點，AH是高，求證：∠DHF＝∠DEF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖已知P為⊙O外一點，PA為⊙O的切線，B為⊙O上一點，且PA=PB，C為優(yōu)弧 上任意一點（不與A、B重合），連接OP、AB，AB與OP相交于點D，連接AC、BC．

（1）求證：PB為⊙O的切線；
（2）若tan∠BCA= ，⊙O的半徑為 ，求弦AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.

(1)延長CB至G點，使得BG=DF (如圖①)，求證：△AEG≌△AEF；

(2)若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N(如圖②)，求證：EF2=ME2+NF2；

(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變(如圖③)，請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店購進甲、乙兩種型號的滑板車，共花費13000元，所購進甲型車的數(shù)量不少于乙型車數(shù)量的二倍，但不超過乙型車數(shù)量的三倍．現(xiàn)已知甲型車每輛進價200元，乙型車每輛進價400元，設商店購進乙型車x輛．
（1）商店有哪幾種購車方案？
（2）若商店將購進的甲、乙兩種型號的滑板車全部售出，并且銷售甲型車每輛獲得利潤70元，銷售乙型車每輛獲得利潤50元，寫出此商店銷售這兩種滑板車所獲得的總利潤y（元）與購進乙型車的輛數(shù)x（輛）之間的函數(shù)關系式？并求出商店購進乙型車多少輛時所獲得的利潤最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．

某學習小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．

思路：（1） 作AD⊥BC于D，設BD = x，用含x的代數(shù)式表示CD；（2）根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型，求出x；（3）利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形面積.

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