Question

【題目】設(shè)二次函數(shù)y=（ax-1）（x-a），其中a是常數(shù)，且a≠0．

（1）當(dāng)a=2時(shí)，試判斷點(diǎn)（-，-5）是否在該函數(shù)圖象上．

（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-4），求該函數(shù)的表達(dá)式．

（3）當(dāng)-1≤x≤+1時(shí)，y隨x的增大而減小，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上；（2）或；（3）或

【解析】

（1）將a=2代入y=（ax-1）（x-a），寫出解析式，然后計(jì)算時(shí)，y的取值，判斷即可；

（2）將（1，-4）代入y=（ax-1）（x-a）解出a的值即可；

（3）先求出拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)增減性分情況討論即可．

（1）∵

∴

當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上

（2）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

∴

解得，

∴所求函數(shù)表達(dá)式為或

（3）∵二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，

∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線

當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上

∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小

∴

∴

∴

當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開口向下

∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小

∴

∴

∴

綜上所述，得或．