【題目】如圖，已知，在邊上順次取點(diǎn)，，…，在邊上順次取點(diǎn)，，…，使得…，得到等腰△，△，△，△…

（1）若=30°，可以得到的最后一個(gè)等腰三角形是_________；

（2）若按照上述方式操作，得到的最后一個(gè)等腰三角形是△，則的度數(shù)的取值范圍是________．

【答案】△；

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得：∠O=∠OP2P1,∠P2P1P3=∠P2P3P1, ∠P3P2P4=∠P3P4P2, ∠P4P3P5=∠P4P5P3,根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)得∠P3P4P2不可能等于90°；（2）由（1）可得∠MP4P5=5∠O=5,∠NP5P4=4;∠MP4P5≤90°, ∠NP5P4<90°.

（1）因?yàn)?/span>

所以∠O=∠OP2P1,∠P2P1P3=∠P2P3P1, ∠P3P2P4=∠P3P4P2, ∠P4P3P5=∠P4P5P3,

若=30°

則∠P2P1P3=∠P2P3P1=∠O+∠OP2P1=60°

所以∠P3P2P4=∠P2P3P1+∠O=60°+30°=90°

因?yàn)椤?/span>P3P4P2不可能等于90°

所以若=30°，可以得到的最后一個(gè)等腰三角形是△；

（2）由（1）可得∠MP4P5=5∠O=5,∠NP5P4=4;

∠MP4P5≤90°, ∠NP5P4<90°,即5≤90°, 4<90°,

所以

所以得到的最后一個(gè)等腰三角形是△，則的度數(shù)的取值范圍是

故答案為：△；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：

小明將三角形紙片（）沿過點(diǎn)的直線折疊，使得落在邊上，折痕為，展開紙片（如圖1）；在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為，展平紙片后得到（如圖2）.小明認(rèn)為是等腰三角形，你同意他的結(jié)論嗎？請(qǐng)說明理由：

（2）模型與運(yùn)用：

如圖3，在中，，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=，點(diǎn)E在弧AD上，射線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）求圓O的半徑；

（2）如果AE=6，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且，垂足為，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).

（1）若，求四邊形的面積；

（2）若，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小蘇和小林在如圖所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑．在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示．下列敘述正確的是（ ）

A. 兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．

B. 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．

C. 小蘇在跑最后100m的過程中，與小林相遇2次．

D. 小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作⊙A交AB于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的平行線EF交⊙A于點(diǎn)F，連接AF、BF、DF

（1）求證：BF是⊙A的切線．

（2）當(dāng)∠CAB等于多少度時(shí)，四邊形ADFE為菱形？請(qǐng)給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關(guān)系為__________；

（2）深入探究：

如圖2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）拓展延伸：

如圖3，在正方形ADBC中，AD=AC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF，點(diǎn)N為正方形AMEF的中點(diǎn)，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，將一個(gè)直角的頂點(diǎn)置于點(diǎn)，并將它繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交射線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，設(shè).

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）若，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；

（3）旋轉(zhuǎn)過程中，若，求此時(shí)的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是等腰直角三角形，，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），以為腰作等腰直角，連接.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，直接寫出的位置關(guān)系，線段，之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，試判斷線段，的位置關(guān)系，線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，試判斷線段的位置關(guān)系，線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

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