【題目】如圖,是矩形對角線的交點,,.
求證:四邊形是菱形.
若,,求四邊形的面積.
【答案】(1)見解析;(2)6.
【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=2CO,BD=2DO,AC=BD,推出DO=CO,先求出四邊形OCED是平行四邊形,再根據(jù)菱形的判定求出即可;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AO=CO,∠ADC=90°,求出△ADC的面積為6,即可求出S△ADO=S△DCO=S△ADC=3,證△DCE≌△COD,得出S△DCE=S△COD=3,即可求出四邊形OCED的面積.
證明:∵四邊形是矩形,
∴,,,
∴,
∵,,
∴四邊形是平行四邊形,
∴四邊形是菱形;
解:∵四邊形是矩形,
∵,,
∵,,
∴的面積為,
∴,
∵四邊形是菱形,
∴,,
在和中,
,
∴,
∴,
∴四邊形的面積是.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的象經(jīng)過A(﹣1,0)、B(3,0)、N(2,3)三點,且與y軸交于點C.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式,并寫出頂點M及點C的坐標(biāo);
(2)若直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點,且與x軸交于點D,試證明四邊形CDAN是平行四邊形;
(3)點P是這個二次函數(shù)的對稱軸上一動點,請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點P,使以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點,并且與直線CD相切?如果存在,請求出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市種植某種綠色蔬菜,全部用來出口.為了擴大出口規(guī)模,該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼,規(guī)定每種植﹣畝這種蔬菜一次性補貼菜農(nóng)若干元.經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)y(畝)與補貼數(shù)額x(元)之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系.隨著補貼數(shù)額x的不斷增大,出口量也不斷增加,但每畝蔬菜的收益z(元)會相應(yīng)降低,且z與x之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)在政府未出臺補貼措施前,該市種植這種蔬菜的總收益額為多少?
(2)分別求出政府補貼政策實施后,種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)要使全市這種蔬菜的總收益w(元)最大,政府應(yīng)將每畝補貼數(shù)額x定為多少?并求出總收益w的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)如圖,四邊形ABCD中AB∥CD,AB≠CD,BD=AC。
(1)求證:AD=BC;
(2)若E,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點,求證:線段EF與線段GH互相垂直平分。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國足球改革的總體方案》,這是中國足球歷史上的重大改革.為了進一步普及足球知識,傳播足球文化,我市舉行了“足球進校園”知識競賽活動,為了解足球知識的普及情況,隨機抽取了部分獲獎情況進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:
獲獎等次 | 頻數(shù) | 頻率 |
一等獎 | 10 | 0.05 |
二等獎 | 20 | 0.10 |
三等獎 | 30 | b |
優(yōu)勝獎 | a | 0.30 |
鼓勵獎 | 80 | 0.40 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a= , b= , 且補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況,問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少?
(3)在這次競賽中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎,若從這四位同學(xué)中隨機選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級競賽,請用樹狀圖或列表的方法,計算恰好選中甲、乙二人的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式中:
①由3x=﹣4系數(shù)化為1得x=﹣;
②由5=2﹣x移項得x=5﹣2;
③由 去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3);
④由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括號得4x﹣2﹣3x﹣9=1.
其中正確的個數(shù)有( )
A. 0個 B. 1個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=5,BD=13,Rt△EFG的直角邊GE在CB的延長線上,E點與矩的B點重,∠FGE=90°,F(xiàn)G=3.將矩形ABCD固定,把Rt△EFG沿著射線BC方向運動,當(dāng)點F恰好經(jīng)過BD時,將△EFG繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)α°(0°<α°<90°),記旋轉(zhuǎn)中的△EFG為△E′F′G′,在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)直線E′G′與直線BC交于N,與直線BD交于M點,當(dāng)△BMN為以MN為底邊的等腰三角形時,F(xiàn)M的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y= x2﹣2x﹣6 與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,點D為頂點,點E在拋物線上,且橫坐標(biāo)為4 ,AE與y軸交F.
(1)求拋物線的頂點D和F的坐標(biāo);
(2)點M,N是拋物線對稱軸上兩點,且M(2 ,a),N(2 ,a+ ),是否存在a使F,C,M,N四點所圍成的四邊形周長最小,若存在,求出這個周長最小值,并求出a的值;
(3)連接BC交對稱軸于點P,點Q是線段BD上的一個動點,自點D以2 個單位每秒的速度向終點B運動,連接PQ,將△DPQ沿PQ翻折,點D的對應(yīng)點為D′,設(shè)Q點的運動時間為t(0≤t≤ )秒,求使得△D′PQ與△PQB重疊部分的面積為△DPQ面積的 時對應(yīng)的t值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形紙片ABC中,點D在邊AB(不包含端點A、B)上運動,連接CD,將∠ADC對折,點A落在直線CD上的點A′處,得到折痕DE;將∠BDC對折,點B落在直線CD上的點B′處,得到折痕DF.
(1)若∠ADC=80°,求∠BDF的度數(shù);
(2)試問∠EDF的大小是否會隨著點D的運動而變化?若不變,求出∠EDF的大。蝗糇兓,請說明理由.
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