【題目】如圖，已知四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．另一組對(duì)邊AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，則AD的長(zhǎng)為_____（用含n的式子表示）．

【答案】

【解析】分析：作輔助線，構(gòu)建直角三角形，利用三角函數(shù)計(jì)算DH和CH的長(zhǎng)，并設(shè)AD=5a，則DG=3a，AG=4a，證明△AFG∽△CEH，列比例式可得a的值，從而得AD的長(zhǎng)．

詳解：過(guò)C作CH⊥AD于H．

∵cos∠ADC=，CD=5，∴DH=3，∴CH=4，∴tan∠E==，

過(guò)A作AG⊥CD于G，設(shè)AD=5a，則DG=3a，AG=4a，

∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a．

∵CH⊥AD，AG⊥DF．

∵∠CHE=∠AGF=90°．

∵∠ADC=∠ABC，∴∠EDC=∠CBF．

∵∠DCE=∠BCF，∴∠E=∠F，∴△AFG∽△CEH，

∴，∴a=，∴AD=5a=．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，連結(jié)DE，點(diǎn)E作DE的垂線交AB于點(diǎn)F．在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊，在EF上方作等邊△EFG，則邊EG的中點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是（　�。�

A. 2 B. 3 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AC上取點(diǎn)B，在其同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABD 和△BCE ，連接AE，CD與GF，下列結(jié)論正確的有（ ）

① AE DC；②AHC120；③△AGB≌△DFB；④BH平分AHC；⑤GF∥AC

A.①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，BC=2，AC=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)．△BDP沿著PD所在的直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．

（1）若PD⊥AB，求AP．

（2）當(dāng)AD=PE時(shí)，求證：四邊形BDEP為菱形．

（3）若△PDE與△ABC重合部分的面積等于△PAB面積的，求AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，連接，，且，則的度數(shù)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，8），B（4，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣＜0的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點(diǎn)B處，且BC=5m，它們都要到A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處．已知兩只猴子所經(jīng)過(guò)的路程相等，設(shè)BD為xm．

（1）請(qǐng)用含有x的整式表示線段AD的長(zhǎng)為______m；

（2）求這棵樹高有多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF＝1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

③點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，以Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝5，AD＝12，E為AD邊上一點(diǎn)，DE＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D以2個(gè)單位/s作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

⑴ 當(dāng)t為 s時(shí)，△ABP與△CDE全等；

⑵ 如圖2，EF為△AEP的高，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF的最小值是 ；

⑶ 當(dāng)點(diǎn)P在EC的垂直平分線上時(shí)，求出t的值．

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