Question

【題目】如圖1，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝5，AD＝12，E為AD邊上一點(diǎn)，DE＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D以2個(gè)單位/s作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

⑴ 當(dāng)t為 s時(shí)，△ABP與△CDE全等；

⑵ 如圖2，EF為△AEP的高，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF的最小值是 ；

⑶ 當(dāng)點(diǎn)P在EC的垂直平分線上時(shí)，求出t的值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2） ；（3）t的值為或.

【解析】

（1）由△ABP與△CDE全等可得，通過時(shí)間=路程速度可以得出；

（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，EF最小，據(jù)此利用面積法求解；

（3）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，分別利用勾股定理求解即可.

解：

⑴當(dāng)△ABP與△CDE全等時(shí)，

∴，

⑵ 如圖示，

依題意得：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，EF最小，

∵AB＝5，AD＝12，

∴由勾股定理可得：

根據(jù) ，可得

即：

∴

⑶ ∵ 點(diǎn)P在EC的垂直平分線上

∴ PC＝PE

1．如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，過點(diǎn)P作PF⊥AD于點(diǎn)F

則 PF＝5，AF＝BP＝2t，PC＝12－2t，EF＝8－2t

Rt△PFE中，

∴

解得：

2．當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，PE＝PC＝2t-12，PD＝17－2t

∵ ∠D＝90°

∴

解得：

綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P在EC的垂直平分線上時(shí)， t的值為或