【題目】如圖所示，，分別是正方形的邊，上的點(diǎn)，且，以為邊作正方形，與交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：；

（2）若是的中點(diǎn)，求證：為的中點(diǎn)；

（3）連接，設(shè)，，，在（2）的條件下，判斷是否成立？并說(shuō)明理由．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°，再由SAS即可證出△ADE≌△DCF；

（2）先證出，再證明，得出比例式，證出，即可得出結(jié)論；

（3）先證明△AEQ∽△ECQ，得出△AEQ∽△ECQ∽△ADE，得出面積比等于相似比的平方，再由勾股定理即可得出結(jié)論．

（1）證明：由，，，得；

（2）證明：因?yàn)樗倪呅?/span>是正方形，

所以，所以.

又因?yàn)?/span>，所以.

因?yàn)?/span>，所以，

所以.

因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，所以，所以

因?yàn)?/span>，所以，即是的中點(diǎn)．

（3）解：成立．

理由：因?yàn)?/span>，所以，

所以.

因?yàn)?/span>，

所以，

所以.

所以，.

所以.

在中，由勾股定理，得，

所以，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊中，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則與的數(shù)量關(guān)系是_____，的度數(shù)為______．

(2)拓展探究：如圖2，在中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)∠ADF=∠ACF=90°時(shí)，求的值．

(3)解決問(wèn)題：如圖3，在中，，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠COB＝60°，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：CE為⊙O的切線；

（2）若CE＝，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五一期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元；購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需130元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A（﹣1，0）、B（n，0）兩點(diǎn)，一次函數(shù)y2＝2x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A．

（1）若a＝，

①求二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a＞0）的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)y3＝y1﹣my2，是否存在正整數(shù)m，當(dāng)x≥0時(shí)，y3隨x的增大而增大？若存在，求出正整數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若＜a＜，求證：﹣5＜n＜﹣4．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為，看這棟大樓底部C的俯角為，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為______米

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移，得到△A'E'F'，設(shè)點(diǎn)P、P'分別是EF、E'F'的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形PP'CD的面積為（　�。�

A. 7B. 6C. 8D. 8﹣4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，)．

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案