【題目】如圖,半徑為2的⊙O分別與x軸,y軸交于A,D兩點(diǎn),⊙O上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B,C,使∠BAC=60°恒成立,設(shè)△ABC的重心為G,則DG的最小值是_______.
【答案】﹣
【解析】
連接AG并延長,交BC于點(diǎn)F,由△ABC的重心為G,可知F為BC的中點(diǎn),再由垂徑定理可知OF⊥BC,從而可求得OF的長;在AO上取點(diǎn)E,使AE=AO,連接GE,可判定△AGE∽△AFO,由相似三角形的性質(zhì)列出比例式,求得GE的長,進(jìn)而可得點(diǎn)E的坐標(biāo),利用勾股定理求出DE的長,根據(jù)G在以E為圓心,為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),可知DG的最小值為DE的長減去,計(jì)算即可.
解:連接AG并延長,交BC于點(diǎn)F,
∵△ABC的重心為G,
∴F為BC的中點(diǎn),
∴OF⊥BC,
∵∠BAC=60°,
∴∠BOF=60°,
∴∠OBF=30°,
∴OF=OB=1,
∵△ABC的重心為G,
∴AG=AF,
在AO上取點(diǎn)E,使AE=AO,連接GE,
∵==,∠FAO=∠GAE,
∴△AGE∽△AFO,
∴=,
∴GE=.
∴G在以E為圓心,為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),
∴E(,0),
∴DE==,
∴DG的最小值是﹣,
故答案為:﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列網(wǎng)格中,橫、縱坐標(biāo)均是整數(shù)的點(diǎn)叫格點(diǎn),例如都是格點(diǎn).
(1)直接寫出的面積;
(2)僅用無刻度的直尺在圖中畫出一條線段,使它滿足以下條件:①點(diǎn)在內(nèi);②點(diǎn)都是格點(diǎn);③三等分;④,請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接體育中考,初三7班的體育老師對(duì)全班48名學(xué)生進(jìn)行了一次體能模擬測(cè)試,得分均為整數(shù),滿分10分,成績達(dá)到6分以上(包括6分)為合格,成績達(dá)到9分以上(包括9分)為優(yōu)秀,這次模擬測(cè)試中男、女生全部成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下
(1)請(qǐng)補(bǔ)充完成下面的成績統(tǒng)計(jì)分析表:
平均分 | 方差 | 中位數(shù) | 合格率 | 優(yōu)秀率 | |
男生 | 6.9 | 2.4 | ______ | 91.7% | 16.7% |
女生 | ______ | 1.3 | ______ | 83.3% | 8.3% |
(2)男生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于女生,所以他們的成績好于女生,但女生不同意男生的說法,認(rèn)為女生的成績要好于男生,請(qǐng)給出兩條支持女生觀點(diǎn)的理由;
(3)體育老師說,咱班的合格率基本達(dá)標(biāo),但優(yōu)秀率太低,我們必須加強(qiáng)體育鍛煉,兩周后的目標(biāo)是:全班優(yōu)秀率達(dá)到50%.如果女生新增優(yōu)秀人數(shù)恰好是男生新增優(yōu)秀人數(shù)的兩倍,那么男、女生分別新增多少優(yōu)秀人數(shù)才能達(dá)到老師的目標(biāo)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船從位于燈塔的北偏東60°方向,距離燈塔60海里的小島出發(fā),沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔的南偏東45°方向上的處,這時(shí)輪船與小島的距離是__________海里.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】D、E分別是不等邊三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的邊AB、AC的中點(diǎn),O是△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn),連接OB,OC,點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn),順次連接點(diǎn)D、G、F、E.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí),求證:四邊形DGFE是平行四邊形;
(2)若四邊形DGFE是菱形,點(diǎn)O所在位置應(yīng)滿足什么條件?(直接寫出答案不需要說明理由.)
(3)在圖2中作出點(diǎn)O,使得四邊形DGFE是正方形(保留作圖痕跡,不寫作法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“前線醫(yī)護(hù)人員”和全國人民的共同努力下,疫情得到了有效控制,寧波各大企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)有序進(jìn)行.為了實(shí)現(xiàn)員工“一站式”返崗,寧波某企業(yè)打算租賃5輛客車前往寧波東站接員工返崗.已知現(xiàn)有A、B兩種客車,A型客車的載客量為45人/輛,每輛租金為400元;B型客車的載客量為30人/輛,每輛租金為280元.設(shè)租用A型客車為x輛,所需費(fèi)用為y元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)若該企業(yè)需要接的員工有205人,請(qǐng)求出租車費(fèi)用最小值,并寫出對(duì)應(yīng)的租車方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B在x軸的負(fù)半軸上,反比例函數(shù)y=(k1≠0)在第二象限內(nèi)的圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)D(m,2)和BC邊上的點(diǎn)G(n,),直線y=k2x+b(k2≠0)經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)G,則不等式≤k2x+b的解集為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
問題情境
如圖1,和均為等邊三角形,點(diǎn),,在同一條直線上,連接;
探究發(fā)現(xiàn)
(1)善思組發(fā)現(xiàn):,請(qǐng)你幫他們寫出推理過程;
(2)鉆研組受善思組的啟發(fā),求出了度數(shù),請(qǐng)直接寫出等于______度;
(3)奮進(jìn)組在前面兩組的基礎(chǔ)上又探索出了與的位置關(guān)系為______(請(qǐng)直接寫出結(jié)果);
拓展探究
(4)如圖2,和均為等腰直角三角形,,點(diǎn),,在同一條直線上,為中邊上的高,連接,試探究,,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系.
創(chuàng)新組類比善思組的發(fā)現(xiàn),很快證出,進(jìn)而得出.請(qǐng)你寫出,,之間的數(shù)量關(guān)系并幫創(chuàng)新組完成后續(xù)的證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 在平面直角坐標(biāo)系中, 邊長為的正方形的邊在軸上, 交軸于點(diǎn),一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),且與線段始終有交點(diǎn)(含端點(diǎn)),若,則的值可能為( )
A.B.C.D.
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