【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格．

(1)求四邊形ABCD的面積；

(2)你能判斷AD與CD的位置關(guān)系嗎？說出你的理由．

【答案】（1）12.5；（2）AD與CD互相垂直,理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD的面積=大正方形的面積-四個小直角三角形的面積計算即可；（2）AD⊥DC，利用勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形即可．

解：(1)四邊形ABCD的面積可看作是邊長為5的正方形的面積與四個角上的四個直角三角形的面積之差，于是四邊形ABCD的面積等于52－(×3×3＋×2×3＋×4×2＋×1×2)＝12.5.

(2)AD與CD互相垂直．理由如下：

連接AC，由勾股定理，可得AD2＝12＋22＝5，CD2＝22＋42＝20，又∵AC2＝52＝25，

∴AD2＋CD2＝AC2，

∴∠ADC＝90°，

即AD與CD互相垂直．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“低碳生活，綠色出行”,2017年1月,某公司向深圳市場新投放共享單車640輛.

（1）若1月份到4月份新投放單車數(shù)量的月平均增長率相同，3月份新投放共享單車1000輛.請問該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛？

（2）考慮到自行車市場需求不斷增加,某商城準備用不超過70000元的資金再購進A，B兩種規(guī)格的自行車100輛，已知A型的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛。假設(shè)所進車輛全部售完，為了使利潤最大，該商城應(yīng)如何進貨？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個矩形ABCD的較短邊長為2．

（1）如圖①，若沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似，求它的另一邊長；

（2）如圖②，已知矩形ABCD的另一邊長為4，剪去一個矩形ABEF后，余下的矩形EFDC與原矩形相似，求余下矩形EFDC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線 （x＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC上的點F、E，其中CE= CB，AF= AB，且四邊形OEBF的面積為2，則k的值為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

如圖，大海中有A和B兩個島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線PQ上點E處測得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在點F處測得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．

（1）判斷AB、AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）求兩個島嶼A和B之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．

（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請判斷下列問題中，哪些是反比例函數(shù)，并說明你的依據(jù)．

（1）三角形的底邊一定時，它的面積和這個底邊上的高；

（2）梯形的面積一定時，它的中位線與高；

（3）當矩形的周長一定時，該矩形的長與寬．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2014浙江金華)如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標軸的正半軸上，OD＝3，另兩邊與反比例函數(shù) (k≠0)的圖象分別相交于點E、F，且DE＝2．過點E作EH⊥x軸于點H，過點F作FG⊥EH于點G．回答下面的問題：

(1)①求反比例函數(shù)的解析式．

②當四邊形AEGF為正方形時，求點F的坐標．

(2)小亮進一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當AE＞EG時，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”

針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個矩形能否全等(直接寫出結(jié)論即可)．這兩個矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE。

（1）求證：AC＝AE；

（2）求△ACD外接圓的直徑。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，斜邊AB的長為2，O為AB的中點，P為AC邊上的動點，OQ⊥OP交BC于點Q，M為PQ的中點，當點P從點A運動到點C時，點M所經(jīng)過的路線長為（　　）

A. B. C. 1 D. 2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案