Question

【題目】如圖，將邊長為2的等邊△OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的一個點（不與端點A、B重合），作CD⊥OB于點D，若點C、D都在雙曲線y= 上（k＞0，x＞0），則k的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過點D作DE⊥x軸于點E，過C作CF⊥x軸于點F，如圖所示． 設OE=a，則OD=2a，DE= a，
∴BD=OB﹣OD=2﹣2a，BC=2BD=4﹣4a，AC=AB﹣BC=4a﹣2，
∴AF= AC=2a﹣1，CF= AF= （2a﹣1），OF=OA﹣AF=3﹣2a，
∴點D（a， a），點C（3﹣2a， （2a﹣1））．
∵點C、D都在雙曲線y= 上（k＞0，x＞0），
∴a a=（3﹣2a）× （2a﹣1），
解得：a= 或a=1．
當a=1時，DO=OB，AC=AB，點C、D與點B重合，不符合題意，
∴a=1舍去．
∴點D（ ， ），
∴k= × = ．
故選C．

【考點精析】掌握等邊三角形的性質是解答本題的根本，需要知道等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．