Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為2的等邊△OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的一個(gè)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C、D都在雙曲線y= 上（k＞0，x＞0），則k的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示． 設(shè)OE=a，則OD=2a，DE= a，
∴BD=OB﹣OD=2﹣2a，BC=2BD=4﹣4a，AC=AB﹣BC=4a﹣2，
∴AF= AC=2a﹣1，CF= AF= （2a﹣1），OF=OA﹣AF=3﹣2a，
∴點(diǎn)D（a， a），點(diǎn)C（3﹣2a， （2a﹣1））．
∵點(diǎn)C、D都在雙曲線y= 上（k＞0，x＞0），
∴a a=（3﹣2a）× （2a﹣1），
解得：a= 或a=1．
當(dāng)a=1時(shí)，DO=OB，AC=AB，點(diǎn)C、D與點(diǎn)B重合，不符合題意，
∴a=1舍去．
∴點(diǎn)D（ ， ），
∴k= × = ．
故選C．

【考點(diǎn)精析】掌握等邊三角形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°．