【題目】如圖,矩形紙片ABCD,AB=4,BC=3,點PBC邊上,將CDP沿DP折疊,點C落在點E處,PE、DE分別交AB于點O、F,且OP=OF,則cosADF的值為( 。

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP,由∠EOF=BOP、B=E、OP=OF可得出OEF≌△OBP(AAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP,設(shè)EF=x,則BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x,進而可得出AF=1+x,在RtDAF中,利用勾股定理可求出x的值,再利用余弦的定義即可求出cosADF的值.

根據(jù)折疊,可知:DCP≌△DEP,

DC=DE=4,CP=EP.

OEFOBP中,,

∴△OEF≌△OBP(AAS),

OE=OB,EF=BP.

設(shè)EF=x,則BP=x,DF=DE﹣EF=4﹣x,

又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC﹣BP=3﹣x,

AF=AB﹣BF=1+x.

RtDAF中,AF2+AD2=DF2,即(1+x)2+32=(4﹣x)2,

解得:x=,

DF=4﹣x=,

cosADF=,

故選C.

練習冊系列答案
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請你用以上知識解決問題:

如圖②,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向左移動個單位長度到達點,再向右移動個單位長度到達點,然后向右移動個單位長度到達點.

請你在圖②的數(shù)軸上表示出三點的位置.

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A. B. 2 C. D. 3

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