【題目】如圖，△ABC的周長(zhǎng)為19，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長(zhǎng)度為（　　）

A. B. 2 C. D. 3

【答案】C

【解析】

證明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據(jù)題意求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．

∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，

∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，

在△BNA和△BNE中，

，

∴△BNA≌△BNE，

∴BA=BE，

∴△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

∴點(diǎn)N是AE中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD中點(diǎn)（三線合一），

∴MN是△ADE的中位線，

∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12，

∴DE=BE+CD﹣BC=5，

∴MN=DE=．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°

操作：將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q．

探究一：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明；

（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

（3）根據(jù)你對(duì)（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為　 　，其中m的取值范圍是　 　．（直接寫出結(jié)論，不必證明）

探究二：若且AC=30cm，連接PQ，設(shè)△EPQ的面積為S（cm2），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：

（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

（2）隨著S取不同的值，對(duì)應(yīng)△EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化，求出相應(yīng)S的值或取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中央電視臺(tái)舉辦的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了解該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的喜愛程度，對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．在條形圖中，從左向右依次為：A 級(jí)（非常喜歡），B 級(jí)（較喜歡），C 級(jí)（一般），D 級(jí)（不喜歡）．請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是　　，表示“D級(jí)（不喜歡）”的扇形的圓心角為　　°；

（2）若該校九年級(jí)有200名學(xué)生．請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目B 級(jí)（較喜歡）的學(xué)生人數(shù)；

（3）若從本次調(diào)查中的A級(jí)（非常喜歡）的5名學(xué)生中，選出2名去參加廣州市中學(xué)生詩(shī)詞大會(huì)比賽，已知A級(jí)學(xué)生中男生有3名，請(qǐng)用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE分別交AB于點(diǎn)O、F，且OP=OF，則cos∠ADF的值為（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．

（1）求證：ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE分別交AB于點(diǎn)O、F，且OP=OF，則cos∠ADF的值為（　　）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；

（3）判斷以O，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀．（無(wú)須說(shuō)明理由）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的線段EF與一組對(duì)邊AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：AE=CF；

（2）若AB=2，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小英和小倩站在正方形的對(duì)角A，C兩點(diǎn)處，小英以2米/秒的速度走向點(diǎn)D處，途中位置記為P，小倩以3米/秒的速度走向點(diǎn)B處，途中位置記為Q，假設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)，已知正方形的邊長(zhǎng)為8米，E在AB上，AE=6米，記三角形AEP的面積為S1平方米，三角形BEQ的面積為S2平方米，如圖所示．

（1）她們出發(fā)后幾秒時(shí)S1=S2；

（2）當(dāng)S1+S2=15時(shí)，小倩距離點(diǎn)B處還有多遠(yuǎn)？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案