Question

方程

x

3

+

x

15

+

x

35

…+

x

2005×2007

=1的解是x=（　　）

• A、

  2006

  2007

• B、

  2007

  2006

• C、

  2007

  1003

• D、

  1003

  2007

Answer 1

分析：這是一個比較復雜的方程，解答此題的關鍵是將方程變形為x[

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

2005

-

1

2007

）]=1，然后提取公因式，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可求解．

解答：解：

x

3

+

x

15

+

x

35

…+

x

2005×2007

=1，
提取公因式，得
x （

1

3

+

1

15

+

1

35

+…+

1

2005×2007

）=1，
將方程變形，得
x[

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

2005

-

1

2007

）]=1，
提取公因式，得

x

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2005

-

1

2007

）=1，
移項，合并同類項，得

x

2

（1-

1

2007

）=1，
系數(shù)化為1，得
x=

2007

1003

．
故選C．

點評：此題主要考查學生對解一元一次方程的理解和掌握，此題有一定的拔高難度，是道難題．