如圖，在菱形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．
（1）圖中有那幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)一一列舉；
（2）求證：ED∥BF．
（1）圖中有三對(duì)全等三角形：①△ABC≌△ADC，②△ABF≌△CDE，③△ADE≌△CBF；

（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ABF和△CDE中，
AB=CD
∠BAC=∠DCA
AF=CE
，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠BFA=∠DEC，
∴ED∥BF．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，已知BC=CD=AC=2
3
，AB=
6
，則BD的長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，D是△ABC外角∠ACE的平分線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F，DE⊥BC交延長(zhǎng)線于E．
（1）求證：CE=CF；
（2）找一點(diǎn)D′，使得DFD′E是菱形，請(qǐng)你畫出草圖，并簡(jiǎn)要敘述D′的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，DE⊥AB，sinA=
3
5
，則這個(gè)菱形的面積=______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)60cm，周長(zhǎng)是200cm，則這個(gè)菱形的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合．
（1）證明不論E、F在BC、CD上如何滑動(dòng)，總有BE=CF；
（2）當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最�。┲担�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6，則這個(gè)菱形面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，OA=AD，且OB=OC=OD=1，則該菱形的邊長(zhǎng)為（　�。�
A．
1+
5
2
B．
5
-1
2
C．1D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD為菱形，AF⊥AD交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：AD2=
1
2
DE•DB；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF交AB于點(diǎn)G，若線段BE、DE（BE＜DE）的長(zhǎng)是方程x2-3mx+2m2=0（m＞0）的兩個(gè)根，且菱形ABCD的面積為6
3
，求EG的長(zhǎng)．

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