【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，點G是CD邊的中點，點E、F分別是AG、AD上的兩個動點，則EF+ED的最小值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】作DH⊥AC垂足為H與AG交于點E，點H關于AG的對稱點為F，此時EF+ED最小=DH，先證明△ADC是等邊三角形，在Rt△DCH中利用勾股定理即可解決問題．

如圖，作DH⊥AC垂足為H與AG交于點E，

∵四邊形ABCD是菱形，

∵AB=AD=CD=BC=6，

∵∠B=60°，

∴∠ADC=∠B=60°，

∴△ADC是等邊三角形，

∵AG是中線，

∴∠GAD=∠GAC

∴點H關于AG的對稱點F在AD上，此時EF+ED最小=DH．

在RT△DHC中，∵∠DHC=90°，DC=6，∠CDH=∠ADC=30°，

∴CH=DC=3，DH=，

∴EF+DE的最小值=DH=3.

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛貨車從百貨大樓出發(fā)送貨，向東走了4千米到達小明家，繼續(xù)向東走了1.5千米到達小紅家，然后向西走了8.5千米到達小剛家，最后返回百貨大樓．

（1）以百貨大樓為原點，向東為正方向，1個單位長度表示1千米，請在數(shù)軸上標出小明、小紅、小剛家的位置．（小明家用點表示，小紅家用點表示，小剛家用點表示）

（2）求這輛貨車此次送貨（從出發(fā)到返回百貨大樓）總共走的路程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC邊上的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，給出以下四個結(jié)論：

①AE=CF；②EF=AP；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合）有BE+CF=EF；上述結(jié)論中始終正確的序號有__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交點為C，則圖中全等三角形共有（ ）

A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中點，EC⊥BD于E，交BA的延長線于F，若BF＝12，則△BDC的面積是______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學決定在學生中開設A：實心球．B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？

（2）請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠E，試說明：∠A=∠EBC，（請按圖填空，并補理由，）

證明：∵∠1=∠2（已知），

∴______∥______，________

∴∠E=∠______，________

又∵∠E=∠3（已知），

∴∠3=∠______（等量代換），

∴______∥______（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴∠A=∠EBC，________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線AB∥CD，點P為直線l上一點，嘗試探究并解答：

（1）如圖1，若點P在兩平行線之間，∠1＝23°，∠2＝35°，則∠3＝ ；

（2）探究圖1中∠1，∠2與∠3之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）如圖2，若點P在CD的上方，探究∠1，∠2與∠3之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由；

（4）如圖3，若∠PCD與∠PAB的平分線交于點P1，∠DCP1與∠BAP1的平分線交于點P2，∠DCP2與∠BAP2的平分線交于點P3，…，∠DCPn－1與∠BAPn－1的平分線交于點Pn，若∠PCD=α，∠PAB=β，直接寫出∠APnC的度數(shù)（用含α與β的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，BC=8，AC=6，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6．則：

（1）點A到直線CD的距離為_________；

（2）點A到直線BC的距離為_________；

（3）點B到直線CD的距離為_________；

（4）點B到直線AC的距離為_________；

（5）點C到直線AB的距離為_________．

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