Question

【題目】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，所以我們定義:函數(shù)與互為“鏡子”函數(shù).

(1)請直接寫出函數(shù)的“鏡子”函數(shù)：________.

(2)如圖，一對“鏡子”函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，分別與軸交于兩點(diǎn)，且AO=BO，△ABC的面積為，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式.

Answer 1

【答案】(1)y=-3x-2；(2)；.

【解析】

（1）根據(jù)“鏡子”函數(shù)的定義解答即可；

（2）根據(jù)“鏡子”函數(shù)的定義可得與的圖象關(guān)于軸對稱，即可得出AO=BO=CO，設(shè)OA=OB =OC=x，根據(jù)△ABC的面積為列方程求出x的值，即可得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k、b的值即可得答案.

(1)∵函數(shù)與互為“鏡子”函數(shù).

∴函數(shù)的“鏡子”函數(shù)是，

故答案為：

(2)∵函數(shù)與是一對“鏡子”函數(shù)，

∴一次函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，

∴BO=CO，

∴AO=BO=CO，

設(shè)，根據(jù)題意可得

解得

∴，

將B、A的坐標(biāo)分別代入中得，

解得：

∴其函數(shù)解析式為，

∴其“鏡子”函數(shù)解析式為.

∴這對“鏡子”函數(shù)的解析式為和.