【題目】中考前,某校文具店以每套5元購(gòu)進(jìn)若干套考試用具,為讓利考生,該店決定售價(jià)不超過(guò)7元,在幾天的銷售中發(fā)現(xiàn)每天的銷售數(shù)量y(套)和售價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,繪制圖象如圖.
(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 (并寫出x的取值范圍);
(2)若該文具店每天要獲得利潤(rùn)80元,則該套文具的售價(jià)為多少元?
(3)設(shè)銷售該套文具每天獲利w元,則銷售單價(jià)應(yīng)為多少元時(shí),才能使文具店每天的獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?
【答案】(1)y=﹣20x+200;(2)6;(3)銷售單價(jià)應(yīng)為7元時(shí),才能使文具店每天的獲利最大,最大利潤(rùn)是120元.
【解析】
(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,把(5.5,90)和(6,80)代入y=kx+b即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)題意得方程即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)題意得二次函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,把(5.5,90)和(6,80)代入y=kx+b得: 解得:
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣20x+200(5≤x≤7).
故答案為:y=﹣20x+200;
(2)根據(jù)題意得:(x﹣5)(﹣20x+200)=80,解得:x1=6,x2=9(不合題意舍去).
答:該套文具的售價(jià)為6元;
(3)根據(jù)題意得:w=(x﹣5)(﹣20x+200)=﹣20x2+300x﹣1000,當(dāng)
∵7.5>7,
∴當(dāng)x=7時(shí),文具店每天的獲利最大,最大利潤(rùn)是(7﹣5)(﹣20×7+200)=120(元).
答:銷售單價(jià)應(yīng)為7元時(shí),才能使文具店每天的獲利最大,最大利潤(rùn)是120元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,延長(zhǎng)DA于點(diǎn)E,使得,連接BE.
求證:四邊形AEBC是矩形;
過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線分別交AB,AC于點(diǎn)F,G,連接CE交AB于點(diǎn)O,連接OG,若,,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀以下短文,然后解決下列問題:
如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件:三角形的一邊與矩形的一邊重合,且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上,則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”. 如圖①所示,矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”. 顯然,當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí),其“友好矩形”只有一個(gè) .
(1) 仿照以上敘述,說(shuō)明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”;
(2) 如圖②,若△ABC為直角三角形,且∠C=90°,在圖②中畫出△ABC的所有“友好矩形”,并比較這些矩形面積的大小;
(3) 若△ABC是銳角三角形,且BC>AC>AB,在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”,指出其中周長(zhǎng)最小的矩形并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校要求200名學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查,每人必須完成份報(bào)告,調(diào)查結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人完成報(bào)告的份數(shù),并分為四類,A:3份;B:4份;C:5份;D:6份,將各類的人數(shù)繪制成扇形圖如圖和尚未完整的條形圖如圖,回答下列問題:
請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整;
寫出這20名學(xué)生每天完成報(bào)告份數(shù)的眾數(shù)______份和中位數(shù)______份;
在求出20名學(xué)生每人完成報(bào)告份數(shù)的平均數(shù)時(shí),小明是這樣分析的:
第一步:求平均數(shù)的公式是;
第二步:在該問題中,,,,,;
第三步:(份);
小明的分析對(duì)不對(duì)?如果對(duì),請(qǐng)說(shuō)明理由,如果不對(duì),請(qǐng)求出正確結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC≌△DCE≌△GEF,三條對(duì)應(yīng)邊BC.CE、EF在同一條直線上,連接BG,分別交AC、DC、DE于點(diǎn)P、Q、K,其中S△PQC=3,則圖中三個(gè)陰影部分的面積和為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求證:無(wú)論m取何值,原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若x1,x2是原方程的兩根,且|x1-x2|=2,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.
(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;
(2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元,售價(jià)為每件 40 元.每天可以銷售 48 件,為盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定降價(jià)促銷.
(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件 32.4 元,求兩次下降的百分率;
(2) 經(jīng)調(diào)查,若該商品每降價(jià) 0.5 元,每天可多銷售 4 件,那么每天要想獲得 510 元的利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在單位為1的網(wǎng)格中,有△ABC,且的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上:
(1)以點(diǎn)C為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,并確定A點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC向下平移5個(gè)單位,得到△A1B1C1(不寫作法);
(3)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2(不寫作法);
(4)求弧BB2的長(zhǎng).
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