Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，將△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，連接BE，BF；BE與AF交于點(diǎn)G

(1)判斷BE與AF的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若∠BEC＝15°，求四邊形BCEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）BE⊥AF，理由詳見解析；（2）12.

【解析】

（1）由△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，即可得BF＝CA＝AE，AB＝EF，又由AB＝AC，證得AB＝BF＝EF＝AE，根據(jù)有四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得四邊形ABFE是菱形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得BE⊥AF；

（2）首先作BM⊥AC于點(diǎn)M，由AB＝AE，∠BEC＝15°，求得∠BAC＝30°，那么BM＝AB＝2cm，然后利用梯形的面積公式即可求得四邊形BCEF的面積．

解：（1）BE⊥AF．理由如下：

∵將△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，

∴BF＝CA＝AE＝4cm，AB＝EF．

∵AB＝AC，

∴AB＝BF＝EF＝AE，

∴四邊形ABFE是菱形，

∴BE⊥AF；

（2）作BM⊥AC于點(diǎn)M．

∵AB＝AE，∠BEC＝15°，

∴∠ABE＝∠AEB＝15°，

∴∠BAC＝30°．

∴BM＝AB＝2cm．

∵BF＝CA＝AE＝4cm，

∴四邊形BCEF的面積＝（BF+CE）BM

＝×12×2

＝12．