【題目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處,使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn).

(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(2)在(1)的條件下,若DE:AE:CE= 1: :3,求∠AED的度數(shù);

(3)若BC= 4,點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn),連結(jié)DM,DM與AC交于點(diǎn)O,當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時(shí)(如圖2),若OF=,求CN的長.

【答案】(1)CE=AF;證明見解析;(2)135°;(3).

【解析】試題分析:1)由正方形額等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出△ADF≌△CDE即可;

2)設(shè)DE=k,表示出AECE,EF,判斷出△AEF為直角三角形,即可求出∠AED;

3)由ABCD,得出,求出DM,DO,再判斷出△DFN∽△DCO,得到 ,求出DN即可.

試題解析:

1CE=AF;

證明:在正方形ABCD,等腰直角三角形CEF中,

FD=DECD=CA,ADC=EDF=90°

∴∠ADF=CDE,

∴△ADF≌△CDE

CE=AF

2)設(shè)DE=k,

DEAECE=1 3

AE=kCE=AF=3k,

EF=k,

AE2+EF2=7k2+2k2=9k2,AF2=9k2

AE2+EF2=AF2

∴△AEF為直角三角形,

∴∠BEF=90°

∴∠AED=AEF+DEF=90°+45°=135°;

3MAB中點(diǎn),

MA=AB=AD

ABCD,

RtDAM中,DM=

DO=,

OF=,

DF=,

∵∠DFN=DCO=45°FDN=CDO,

∴△DFN∽△DCO

,

,

DN=,

CN=CD-DN=4-=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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)求m的取值范圍;

)若m取滿足條件的最小的整數(shù),

①寫出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

②當(dāng)n≤x≤1時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是-6≤y≤4-n,求n的值;

③將此二次函數(shù)圖象平移,使平移后的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O.設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-h(huán))2 +k,當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而減小,求k的取值范圍.

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2若汽車耗油量為千米,這天下午共耗油多少升

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1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)P點(diǎn)在直線AB上的第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),APBQ的值變不變?如果不變,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若變化請(qǐng)說明理由.

3)延長QO與直線AB交于點(diǎn)M.請(qǐng)判斷出線段AP,BMPM三條線段構(gòu)成三角形的形狀,說明理由.

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C.為了了解西安市七年級(jí)學(xué)生的身高情況,采用全面調(diào)查方式

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2如圖二,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,滿足△PBC∽△PAM的點(diǎn)M在AB的延長線上時(shí),APBN和AM=AN是否成立?

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(1)小明家的轎車每月(按30天計(jì)算)要行駛多少千米?

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