【題目】如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=，那么該矩形的周長為________．

【答案】72cm

【解析】在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，

∵△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，

∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，

∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°，

∠BAF+∠AFB=90°，

∴∠BAF=∠EFC，

∵tan∠EFC=，

∴設BF=3x、AB=4x，

在Rt△ABF中，AF==5x，

∴AD=BC=5x，

∴CF=BC-BF=5x-3x=2x，

∵tan∠EFC=，

∴CE=CFtan∠EFC=2x=x，

∴DE=CD-CE=4x-x=x，

在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，

即（5x）2+（x）2=（10）2，

整理得，x2=16，

解得x=4，

∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，

矩形的周長=2×（16+20）=72cm，

故答案為：72cm.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，直線a經(jīng)過點A，且BE⊥a于E，DF⊥a于F．

（1）當直線a繞點A旋轉到圖1的位置時，求證：①△ABE≌△DAF；②EF＝BE+DF；

（2）當直線a繞點A旋轉到圖2的位置時，試探究EF、BE、DF具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明；

（3）當直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，試問DF、EF、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，不證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知:正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉.

(1)當三角板旋轉到圖1的位置時，猜想CE與AF的數(shù)量關系，并加以證明；

(2)在(1)的條件下，若DE:AE:CE= 1: :3，求∠AED的度數(shù)；

(3)若BC= 4，點M是邊AB的中點，連結DM，DM與AC交于點O，當三角板的一邊DF與邊DM重合時(如圖2)，若OF=，求CN的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝8，AB＝AC，∠CBD＝30°，BD＝4，M，N分別在BD，CD上，∠MAN＝45°，則△DMN的周長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2=0．

（1）填空：a=　　，b=　　；

（2）如果在第三象限內有一點M（﹣2，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；

（3）在（2）條件下，當m=時，在y軸上有一點P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場在“清明小假期”舉行促銷活動，設立了一個可以自由轉動的轉盤進行搖獎活動，并規(guī)定顧客每購買200元商品，就可以獲得一次轉動轉盤的機會，小明根據(jù)活動情況繪制了一個扇形統(tǒng)計圖，如圖所示．

（1）求每轉動一次轉盤所獲得購物券金額的平均數(shù)；

（2）小明做了一次實驗，他轉了200次轉盤，總共獲得5800元購物券，他平均每轉動一次轉盤獲得的購物券是多少元？

（3）請你說明上述兩個結果為什么有差別？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACC′是由△ABB′經(jīng)過位似變換得到的

（1）求出△ACC′與△ABB′的相似比，并指出它們的位似中心；

（2）△AEE′是△ABB′的位似圖形嗎？如果是，求相似比；如果不是說明理由；

（3）如果相似比為3，那么△ABB′的位似圖形是什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】同學們學過有理數(shù)減法可以轉化為有理數(shù)加法來運算，有理數(shù)除法可以轉化為有理數(shù)乘法來運算．其實這種轉化的數(shù)學方法，在學習數(shù)學時會經(jīng)常用到，通過轉化我們可以把一個復雜問題轉化為一個簡單問題來解決．

例如：計算

此題我們按照常規(guī)的運算方法計算比較復雜，但如果采用下面的方法把乘法轉化為減法后計算就變得非常簡單．

分析方法：

因為，，，，

所以，將以上4個等式兩邊分別相加即可得到結果，解法如下：

＝

＝

＝

（1）=

（2）應用上面的方法計算：；

（3）類比應用上面的方法探究并計算：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上兩點開始時所對應的數(shù)分別是和6.兩點各自以一定的速度在數(shù)軸上運動，且點的運動速度為2個單位長度∕秒.

（1）若點為兩點初始時線段的中點，則點所表示的數(shù)是_____；

（2）兩點同時出發(fā)相向而行，在原點處相遇，求點的運動速度；

（3）若兩點按（2）中的速度同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，幾秒時兩點相距6個單位長度？

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