【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的兩根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，則k的值是_____．

【答案】-2或

【解析】

先由x12-2x1+2x2=x1x2，得出x1-2=0或x1-x2=0，再分兩種情況進行討論：①如果x1-2=0，將x=2代入x2+（2k+1）x+k2-2=0，得4+2（2k+1）+k2-2=0，解方程求出k=-2；②如果x1-x2=0，那么△=0，解方程即可求解．

∵x12-2x1+2x2=x1x2，

x12-2x1+2x2-x1x2=0，

x1（x1-2）-x2（x1-2）=0，

（x1-2）（x1-x2）=0，

∴x1-2=0或x1-x2=0．

①如果x1-2=0，那么x1=2，

將x=2代入x2+（2k+1）x+k2-2=0，

得4+2（2k+1）+k2-2=0，

整理，得k2+4k+4=0，

解得k=-2；

②如果x1-x2=0，

則△=（2k+1）2-4（k2-2）=0．

解得： ，

∴k的值為-2或．

故答案為：-2或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在和中，，，，點，，分別是，，的中點，連接，．

（1）如圖①，，點在上，則 ；

（2）如圖②，，點不在上，判斷的度數(shù)，并證明你的結論；

（3）連接，若，，固定，將繞點旋轉(zhuǎn)，當的長最大時，的長為 （用含的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD=90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC=∠BAC．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AC∥DE，當AB=8，CE=2時，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列點也在該函數(shù)圖象上的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數(shù)拋物線過點和，對稱軸為直線．

（1）求二次函數(shù)的表達式和頂點的坐標．

（2）將拋物線在坐標平面內(nèi)平移，使其過原點，若在平移后，第二象限的拋物線上存在點，使為等腰直角三角形，請求出拋物線平移后的表達式，并指出其中一種情況的平移方式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接EC，則：

（1）①∠ACE的度數(shù)是　 　； ②線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關系是　 　．

（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，請判斷線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）如圖②，AC與DE交于點F，在（2）條件下，若AC＝8，求AF的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDE＝90°，點F是AE的中點，連接DF，CF．

（1）如圖1，點D，E分別在AB，BC邊上，填空：CF與DF的數(shù)量關系是　 　，位置關系是　 　；

（2）如圖2，將圖1中的△BDE繞B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到圖2，請判斷（1）中CF與DF的數(shù)量關系和位置關系是否仍然成立，如果成立，請加以證明；如果不成立，請說明理由；

（3）如圖3，將圖1中的△BDE繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖3，如果BD＝2，AC＝3，請直接寫出CF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用10天，且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同．

(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天?

(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊繼續(xù)施工，為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中學生上學帶手機的現(xiàn)象越來越受到社會的關注，為此媒體記者隨機調(diào)查了某校若干名學生上學帶手機的目的，分為四種類型：A接聽電話；B收發(fā)短信；C查閱資料；D游戲聊天．并將調(diào)查結果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了　 　名學生；

（2）將圖1、圖2補充完整；

（3）現(xiàn)有4名學生，其中A類兩名，B類兩名，從中任選2名學生，求這兩名學生為同一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）．

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