【題目】定義：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點是二次函數(shù)圖象上一點，過點作軸，如果二次函數(shù)的圖象與關(guān)于成軸對稱，則稱是關(guān)于點的伴隨函數(shù)．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的函數(shù)表達式是，點是二次函數(shù)圖象上一點，且點的橫坐標(biāo)為，二次函數(shù)是關(guān)于點的伴隨函數(shù)．

（1）若，求的函數(shù)表達式．

（2）過點作軸，如果，線段與的圖象交于點，且，求的值．

（3）如圖3，二次函數(shù)的圖象在上方的部分記為，剩余的部分沿翻折得到，由和所組成的圖象記為．以、為頂點在軸上方作正方形．直接寫出正方形與有三個公共點時的取值范圍．

【答案】(1);(2) ;(3)見解析.

【解析】

（1）當(dāng)時，拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，得出拋物線的頂點時，即可求出的解析式，（2）由軸，，得，再分與分類討論即可;（3）分析圖象可知：當(dāng)時，可知和的對稱軸關(guān)于直線對稱，的頂點恰在上，此時與正方形恰由2個交點，故可得出結(jié)論.

解：（1）當(dāng)時，拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，
∴拋物線的頂點時，

∴拋物線的解析式為.

（2）∵軸，，

∴.

當(dāng)時，，

.

當(dāng)時，，

.

（3）分析圖象可知：當(dāng)時，可知和的對稱軸關(guān)于直線對稱，的頂點恰在上，此時與正方形恰由2個交點．
當(dāng)時，直線與軸重合，與正方形恰由三個頂點．
當(dāng)時，過點且對稱軸左側(cè)部分與正方形有兩個交點
當(dāng)或時，與正方形有三個公共點．

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