Question

【題目】如圖，是半圓的直徑，P是半圓與直徑所圍成的圖形的外部的一定點，D是直徑上一動點，連接并延長，交半圓于點C，連接．已知，設兩點間的距離為，兩點之間的距離為兩點之間的距離為．

小明根據學習函數的經驗，分別對函數隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到與x的幾組對應值；

	0	1	2	3	4	5	6
	0	0.47	1.31		5.02	5.91	6
	6	5.98	5.86	5.26	3.29	1.06	0

（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數值所對應的點，，并畫出函數的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當有一個角的正弦值為時，的長約為_____cm．

Answer 1

【答案】（1）2.89；（2）見解析；（3）2.52或4.51．

【解析】

（1）由△ABC為直角三角形，，AB=6cm，根據勾股定理即可計算出長；

（2）利用描點法畫出函數圖象即可；

（3）當有一個角的正弦值為時，即 一直角邊長為，根據函數圖像，找出當或時對應的x值即可．

解：（1）∵AB是直徑，

∴，

又∵，，

∴．

	0	1	2	3	4	5	6
	0	0.47	1.31	2.89	5.02	5.91	6
	6	5.98	5.86	5.26	3.29	1.06	0

故填：2.89．

（2）如下圖所示：

（3）當有一個角的正弦值為，有兩種情況；

當時，，

即：當時，對應的x=2.52；

當，，

即：當時，對應的x=4.51．

故答案為：2.52或4.51．