【題目】如圖所示,點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn),B是劣弧的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),⊙O的半徑為1,則AP+PB的最小值_______.
【答案】
【解析】試題分析:首先找出點(diǎn)A關(guān)于MN對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)A',AP+BP的最小值就是A′B的長(zhǎng)度.
試題解析:如圖,作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接BA′交圓于P,則點(diǎn)P即是所求作的點(diǎn),
∵A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn),
∴∠AON=∠A′ON=360°÷2÷3=60°,
又∵點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn),
∴∠BON=∠AON=×60°="30°"
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°
在Rt△A′OB中,由勾股定理得:A′B2=A′O2+BO2="1+1=2"
得:A′B=,
所以:AP+BP的最小值是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(a≠0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA=2,OB=8,OC=6.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)N從B出發(fā),在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)△MBN存在時(shí),求運(yùn)動(dòng)多少秒使△MBN的面積最大,最大面積是多少?
(3)在(2)的條件下,△MBN面積最大時(shí),在BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△BPC的面積是△MBN面積的9倍?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列正確說法的是____
①同位角相等; ②等角的補(bǔ)角相等; ③兩直線平行,同旁內(nèi)角相等;④在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1)、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-2)
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′(其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫畫法).
(2) 直接寫出A′、B′、C三點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小.(簡(jiǎn)要寫出作圖步驟)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已點(diǎn)A(3,0)、B(-5,3),將點(diǎn)A向左平移6個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn),將點(diǎn)B向下平移6個(gè)單位到達(dá)D點(diǎn).
(1)寫出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo):C __________,D ____________ ;
(2)把這些點(diǎn)按A-B-C-D-A順次連接起來,這個(gè)圖形的面積是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖, AB∥CD,∠1=∠2,那么∠E和∠F相等嗎? 為什么?
【答案】相等,理由見解析.
【解析】試題分析:分別過E、F 點(diǎn)作CD的平行線EM、FN,根據(jù)平行線的性質(zhì)得CD∥FN∥EM∥AB,則∠3=∠1,∠4=∠5,∠1=∠6,而∠1=∠2,于是3+∠4=∠5+∠6.
試題解析:分別過E、F 點(diǎn)作CD的平行線EM、FN,如圖
∵AB∥CD,
∴CD∥FN∥EM∥AB,
∴∠3=∠2,∠4=∠5,∠1=∠6,
而∠1=∠2,
∴∠3+∠4=∠5+∠6,
即∠BEF=∠EFC.
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】(1)填空21-20=2( ); 22-21=2( ) ;23 -22=2( )
(2)請(qǐng)用字母表示第n個(gè)等式,并驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).
(3)利用(2)中你的發(fā)現(xiàn),求20+21+22+23+…+22016+22017的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中.點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,△AEF是等邊三角形.連接AC交EF于點(diǎn)G.過點(diǎn)G作GH⊥CE于點(diǎn)H.若,則=( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解: (是正整數(shù),且),正整數(shù)的所有這種分解中,如果兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱是正整數(shù)的最佳分解.并規(guī)定: .例如24可以分解成1×24,2×12,3×8或4×6,因?yàn)?/span>,所以4×6是24的最佳分解,所以.
(1)求的值;
(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù), (為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差記為,交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)加上原來的兩位正整數(shù)所得的和記為,若為4752,那么我們稱這個(gè)數(shù)為“最美數(shù)”,求所有“最美數(shù)”;
(3)在(2)所得“最美數(shù)”中,求的最大值.
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