【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,
(1) 將向右平移6個(gè)單位長度至, 再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,請按要求畫出圖形;
(2)在的變換過程中,直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動路徑長
(3)可看成繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的, 則點(diǎn)的坐標(biāo)為
【答案】(1)圖見解析;(2);(3).
【解析】
(1)利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律得出點(diǎn)的坐標(biāo),然后描點(diǎn)、順次連接即可得;利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn),再順次連接即可得;
(2)點(diǎn)C的運(yùn)動路徑長為平移的距離與弧的長之和,先求出的長,再利用弧長公式計(jì)算即可得;
(3)作和的垂直平分線,它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,點(diǎn)繞某點(diǎn)(非原點(diǎn))旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律得出點(diǎn)的坐標(biāo),再設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,根據(jù)點(diǎn)繞某點(diǎn)(非原點(diǎn))旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律可得一個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組,求解即可得.
(1)由點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律得:
即
描點(diǎn)、順次連接得到,如圖所示:
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn),再順次連接得到,如圖所示:
(2)由平移的性質(zhì)得:
弧的長為
則點(diǎn)的運(yùn)動路徑長為
故答案為:;
(3)作和的垂直平分線,它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,如圖所示:
理由:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,
由線段垂直平分線的性質(zhì)得:點(diǎn)P既在的垂直平分線上,也在的垂直平分線上
則它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P
點(diǎn)P的坐標(biāo)求解過程如下:
由點(diǎn)繞某點(diǎn)(非原點(diǎn))旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律得:
即
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
則有
解得
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為
故答案為:.
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【題目】在“前線醫(yī)護(hù)人員”和全國人民的共同努力下,疫情得到了有效控制,寧波各大企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)有序進(jìn)行.為了實(shí)現(xiàn)員工“一站式”返崗,寧波某企業(yè)打算租賃5輛客車前往寧波東站接員工返崗.已知現(xiàn)有A、B兩種客車,A型客車的載客量為45人/輛,每輛租金為400元;B型客車的載客量為30人/輛,每輛租金為280元.設(shè)租用A型客車為x輛,所需費(fèi)用為y元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)若該企業(yè)需要接的員工有205人,請求出租車費(fèi)用最小值,并寫出對應(yīng)的租車方案.
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【題目】二次函數(shù)(,,是常數(shù),)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:
… | -1 | 0 | 1 | 3 | … | |
… | 3 | 3 | … |
且當(dāng)時(shí),與其對應(yīng)的函數(shù)值.有下列結(jié)論:①;②3是關(guān)于的方程的一個(gè)根;③.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】如圖所示, 在平面直角坐標(biāo)系中, 邊長為的正方形的邊在軸上, 交軸于點(diǎn),一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),且與線段始終有交點(diǎn)(含端點(diǎn)),若,則的值可能為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知:二次函數(shù)y = ax2+ bx + c (a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:
①abc>0;②2a + b>0;③a +b<m(am +b)(m≠1);④(a+c)2< b2;⑤a >1.其中正確的項(xiàng)是( )
A.①②⑤B.①③④C.①②④D.②④⑤
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點(diǎn)A,B(1,0),與軸交于點(diǎn)C(0,3),對稱軸為直線.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)在對稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使得△BCM周長最小?若存在,求出△BCM周長;若不存在,請說明理由;
(3)若點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn),從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動,過點(diǎn)P作PD//軸,交AC于點(diǎn)D,當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】為了幫助我市一名貧困學(xué)生,某校組織捐款,現(xiàn)從全校所有學(xué)生的捐款數(shù)額中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的捐款數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
捐款金額/元 | 20 | 30 | 50 | 90 |
人數(shù) | 2 | 4 | 3 | 1 |
則下列說法正確的是( 。
A. 10名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本
B. 中位數(shù)是40
C. 眾數(shù)是90
D. 方差是400
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