Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，

（1） 將向右平移6個(gè)單位長度至， 再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，請按要求畫出圖形；

（2）在的變換過程中，直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動路徑長

（3）可看成繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的， 則點(diǎn)的坐標(biāo)為

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)、順次連接即可得；利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)，再順次連接即可得；

（2）點(diǎn)C的運(yùn)動路徑長為平移的距離與弧的長之和，先求出的長，再利用弧長公式計(jì)算即可得；

（3）作和的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，點(diǎn)繞某點(diǎn)（非原點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)繞某點(diǎn)（非原點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律可得一個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組，求解即可得．

（1）由點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律得：

即

描點(diǎn)、順次連接得到，如圖所示：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)，再順次連接得到，如圖所示：

（2）由平移的性質(zhì)得：

弧的長為

則點(diǎn)的運(yùn)動路徑長為

故答案為：；

（3）作和的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，如圖所示：

理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，

由線段垂直平分線的性質(zhì)得：點(diǎn)P既在的垂直平分線上，也在的垂直平分線上

則它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P

點(diǎn)P的坐標(biāo)求解過程如下：

由點(diǎn)繞某點(diǎn)（非原點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律得：

即

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

則有

解得

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為

故答案為：．