【題目】已知:二次函數(shù)y = ax2+ bx + c (a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:
①abc>0;②2a + b>0;③a +b<m(am +b)(m≠1);④(a+c)2< b2;⑤a >1.其中正確的項(xiàng)是( )
A.①②⑤B.①③④C.①②④D.②④⑤
【答案】A
【解析】
由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào),由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào),然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
解:①∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上,∴a>0,
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上,∴c<0,
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=->0,
∴a、b異號(hào),即b<0,
又∵c<0,∴abc>0,
故結(jié)論①正確;
②∵對(duì)稱(chēng)軸為x=-<1,a>0,
∴-b<2a,
∴2a+b>0;
故結(jié)論②正確;
③當(dāng)x=1時(shí),y1=a+b+c;
當(dāng)x=m時(shí),y2=m(am+b)+c,當(dāng)m>1,y2>y1;當(dāng)m<1,y2<y1,所以不能確定;
故結(jié)論③錯(cuò)誤;
④當(dāng)x=1時(shí),a+b+c=0;
當(dāng)x=-1時(shí),a-b+c>0;
∴(a+b+c)(a-b+c)=0,即(a+c)2-b2=0,
∴(a+c)2=b2
故結(jié)論④錯(cuò)誤;
⑤當(dāng)x=-1時(shí),a-b+c=2;
當(dāng)x=1時(shí),a+b+c=0,
∴a+c=1,
∴a=1+(-c)>1,即a>1;
故結(jié)論⑤正確;
綜上所述,正確的是①②⑤.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解我市某中學(xué)“書(shū)香校園”的建設(shè)情況,在該校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生,調(diào)查了解他們一周閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每小組的時(shí)間包含最小值,不包含最大值),根據(jù)圖中信息估計(jì)該校1500名學(xué)生中,一周課外閱讀時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)約為( )
A.300B.600C.900D.1200
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為80海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處,求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離.(參考數(shù)據(jù):≈2.449,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在邊,上.沿著折疊該紙片,使得點(diǎn)A落在邊上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,如圖①.再沿折疊,這時(shí)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合,如圖②.
(Ⅰ)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(Ⅱ)將該矩形紙片展開(kāi),再折疊該矩形紙片,使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合,折痕與相交于點(diǎn)P,展開(kāi)矩形紙片,如圖③.
①求的大。
②點(diǎn)M,N分別為,上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取得最小值時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,
(1) 將向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度至, 再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,請(qǐng)按要求畫(huà)出圖形;
(2)在的變換過(guò)程中,直接寫(xiě)出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)
(3)可看成繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的, 則點(diǎn)的坐標(biāo)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車(chē)站C站,貨車(chē)由A地駛往B地,客車(chē)由B地駛往C站.兩車(chē)同時(shí)出發(fā),勻速行駛.圖2是貨車(chē)、客車(chē)離C站的路程y1,y2(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)填空:A,B兩地相距 千米;
(2)求兩小時(shí)后,貨車(chē)離C站的路程y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)客、貨兩車(chē)何時(shí)相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O在∠APB的平分線(xiàn)上,⊙O與PA相切于點(diǎn)C.
(1)求證:直線(xiàn)PB與⊙O相切;
(2)PO的延長(zhǎng)線(xiàn)與⊙O交于點(diǎn)E.若⊙O的半徑為3,PC=4.求弦CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年春節(jié)前夕,一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心,因疫情發(fā)展迅速,全國(guó)口罩等防護(hù)用品成了年貨,供應(yīng)緊張.某藥店用2000元購(gòu)進(jìn)某品牌的一批口罩后,供不應(yīng)求,又用5000元購(gòu)進(jìn)這種口罩,第二批口罩的數(shù)量是第一批的2倍,但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴2元.
(1)第一批口罩進(jìn)貨單價(jià)多少元?
(2)若兩次購(gòu)進(jìn)口罩按同一價(jià)格銷(xiāo)售,兩批全部售完后,獲利不少于2000元,那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元?
(3)由于黨的好政策,愛(ài)心工人加班加點(diǎn)地生產(chǎn),口罩變得不再緊俏,藥店第三批進(jìn)貨單價(jià)比第一批便宜1元,若按照(2)中銷(xiāo)售單價(jià)出售,每天可以售出60個(gè),藥店為了促銷(xiāo),決定降低一定的價(jià)格,每降低一元,每天多售出20個(gè),問(wèn)單價(jià)定為多少時(shí),每天利潤(rùn)最大?最大是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】茶葉是安徽省主要經(jīng)濟(jì)作物之一,2020年新茶上市期間,某茶廠為獲得最大利益,根據(jù)市場(chǎng)行情,把新茶價(jià)格定為400元/kg,并根據(jù)歷年的相關(guān)數(shù)據(jù)整理出第x天(1≤x≤15,且x為整數(shù))制茶成本(含采摘和加工)和制茶量的相關(guān)信息如下表.假定該茶廠每天制作和銷(xiāo)售的新茶沒(méi)有損失,且能在當(dāng)天全部售出(當(dāng)天收入=日銷(xiāo)售額-日制茶成本)
制茶成本(元/kg) | 150+10x |
制茶量(kg) | 40+4x |
(1)求出該茶廠第10天的收入;
(2)設(shè)該茶廠第x天的收入為y(元).試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值及此時(shí)x的值.
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