【題目】如圖，大海中某燈塔P周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn)A處觀察燈塔P在北偏東60°方向，該海輪向正東方向航行8海里到達(dá)點(diǎn)B處，這時(shí)觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向．如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？試說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）

【答案】沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．

【解析】試題分析：作PC⊥AB于C，如圖，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，設(shè)PC=x，先判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△PAC中利用正切的定義列方程，求出x的值，即得到AC的值，然后比較AC與10的大小即可判斷海輪繼續(xù)向正東方向航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)．

試題解析：沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．理由如下：

作PC⊥AB于C，如圖，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，設(shè)PC=x，在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，∴△PBC為等腰直角三角形，∴BC=PC=x，在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=，∴AC=，即8+x=，解得x=≈10.92，即AC≈10.92，∵10.92＞10，∴海輪繼續(xù)向正東方向航行，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛(ài)的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．

類別

類型

新聞

體育

動(dòng)畫(huà)

娛樂(lè)

戲曲

人數(shù)

11

20

40

4

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的值為_______，統(tǒng)計(jì)圖中的值為______，類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____度；

(2)該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛(ài)體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)；

(3)樣本數(shù)據(jù)中最喜愛(ài)戲曲節(jié)目的有4人，其中僅有1名男生．從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整數(shù)）處，那么線段AnA的長(zhǎng)度為________（n≥3，n是整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q（2，﹣1），且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在題（2）的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問(wèn)是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使CD＝AC，點(diǎn)E是OB上一點(diǎn)，且，CE的延長(zhǎng)線交D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連接BH．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）當(dāng)OB＝2時(shí)，求AH的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)中函數(shù)y與自變量x之間部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，點(diǎn)在函數(shù)圖象上

x

…

0

1

2

3

…

y

…

m

n

3

n

…

則表格中的m＝______；當(dāng)時(shí)，和的大小關(guān)系為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3．點(diǎn)E在線段BA上從B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終保持EF＝5，且CF>BE，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，連接AP．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

（1）在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，AP的長(zhǎng)度存在一個(gè)最小值，當(dāng)AP的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置應(yīng)該在 ．

（2）當(dāng)AP⊥EF時(shí)，求出此時(shí)t的值

（3）以P為圓心作⊙P，當(dāng)⊙P與矩形ABCD三邊所在直線都相切時(shí)，求出此時(shí)t的值，并指出此時(shí)⊙P的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，m）（m＞0），點(diǎn)A在x軸正半軸上，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且tan∠BAO＝2．

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），求直線AB的表達(dá)式；

（2）反比例函數(shù)y＝的圖象與直線AB交于第一象限的C、D兩點(diǎn)（BD＜BC），當(dāng)AD＝2DB時(shí)，求k1的值（用含m的式子表示）；

（3）在（1）的條件下，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為M，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)F．分別連接OE、OF，當(dāng)△OEF與△OBE相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的k2值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，∠CAB＝30°，以AB的中點(diǎn)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為_____．

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