【題目】如圖所示,M、N、P在第二象限,橫坐標(biāo)分別是﹣4、﹣2、﹣1,雙曲線yMN、P三點(diǎn),且MNNP

1)求雙曲線的解析式;

2)過P點(diǎn)的直線lx軸于A,交y軸于B,且PA4AB,且交y于另一點(diǎn)Q,求Q點(diǎn)坐標(biāo);

3)以PN為邊(順時(shí)針方向)作正方形PNEF,平移正方形使N落在x軸上,點(diǎn)P、E對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P′、E'正好落在反比例函數(shù)y上,求F對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′的坐標(biāo).

【答案】1)雙曲線的解析式為y=﹣;(2Q,﹣5);(3)點(diǎn)F′的坐標(biāo)為(﹣5,3).

【解析】

1)先表示出點(diǎn)M,N,P的坐標(biāo),進(jìn)而得出MN2,NP2,建立方程求解,即可得出結(jié)論;

2)分點(diǎn)Ax軸的正半軸或負(fù)半軸上,判斷出△AOB∽∠PQB,得出比例式,即可得出結(jié)論;

3)先確定出點(diǎn)E,F坐標(biāo),設(shè)出點(diǎn)N'的坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)E',F',P'的坐標(biāo),即可得出結(jié)論.

1)∵雙曲線yM、N、P三點(diǎn),

M(﹣4,﹣),N(﹣2,﹣),P(﹣1,﹣k),

MN2[(﹣4﹣(﹣2]2+[(﹣)﹣(﹣]24+,NP21+,

MNNP,

MN2NP2,

4+1+,

k=﹣4k4(由于點(diǎn)P在第二象限,不符合題意,舍去),

∴雙曲線的解析式為y=﹣;

2)由(1)知,雙曲線的解析式為y=﹣,

由(1)知,k=﹣4,

P(﹣1,4),

如圖1,過點(diǎn)PPQy軸于Q,則PQ1,

Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)Ax軸正半軸時(shí),

PA4AB,

PB3AB,

PQy軸,OAy軸,

OAPQ,

∴△AOB∽∠PQB

,

,

OA,

A,0),

P(﹣1,4),

∴直線PA的解析式為y=﹣3x+1②

聯(lián)立①②解得,,

Q,﹣3),

Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)Ax軸負(fù)半軸上,

PA'A'B',

PB'5A'B',

同(Ⅰ)的方法得,△A'OB'∽△PQB',

,

,

OA',

A'(﹣0),

∴直線PA'的解析式為y=﹣5x1③,

聯(lián)立①③解得,,

Q,﹣5);

3)如圖2,由(1)知,k=﹣4,

P(﹣1,4),N(﹣2,2),

∵四邊形PNEF是正方形,

ENPN,∠PNE90°,

過點(diǎn)Ny軸的平行線交過點(diǎn)Px軸的平行線于G,過點(diǎn)EEHNGH,

∴∠EHN=∠NGP90°,

∴∠HEN+ENH90°,∠ENH+PNG90°,

∴∠HEN=∠GNP,

∴△EHN≌△NGPAAS),

NHPG|2﹣(﹣1|1,EHNG|42|2,

E(﹣4,3),

同理:F(﹣3,5),

記點(diǎn)N平移到x軸的N'位置,設(shè)N'm,0),

N(﹣1,4),

∴點(diǎn)N向左平移(﹣2m)個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,

∴點(diǎn)P,E,F也向左平移(﹣2m)個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到點(diǎn)P'm+12),E'm2,1),F'm1,3),

∴點(diǎn)P′、E'正好落在反比例函數(shù)y上,

b2m+1)=m2,

m=﹣4,

F'(﹣5,3),

F對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′的坐標(biāo)為(﹣5,3).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在中,,,,射線從與射線重合的位置開始,繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),與射線重合時(shí)就停止旋轉(zhuǎn),射線與線段相交于點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

1)求線段的長(zhǎng);

2)①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)不重合時(shí),過點(diǎn)于點(diǎn),于點(diǎn),連接,,在射線旋轉(zhuǎn)的過程中,的大小是否發(fā)生變化?若不變,求的度數(shù);若變化,請(qǐng)說明理由.

②在①的條件下,連接,直接寫出面積的最小值____________

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【題目】如圖,O的半徑是2,直線lO相交于A、B兩點(diǎn),MNO上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線l的異側(cè),若AMB=45°,則四邊形MANB面積的最大值是( 。

A. 2 B. 4 C. 4 D. 8

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【題目】某物業(yè)公司計(jì)劃對(duì)所管理的小區(qū)3000m2區(qū)域進(jìn)行綠化,經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天共完成綠化面積150m2,甲隊(duì)完成600m2區(qū)域的綠化面積與乙隊(duì)完成300m2區(qū)域的綠化面積所用的天數(shù)相同.

1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化?

2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.2萬(wàn)元,該物業(yè)公司要使這次綠化總費(fèi)用不超過17萬(wàn)元,則至少安排乙工程隊(duì)綠化多少天?

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【題目】近期,某國(guó)遭遇了近年來最大的經(jīng)濟(jì)危機(jī),導(dǎo)致該國(guó)股市大幅震蕩,昨天某支股票累計(jì)賣出的數(shù)量和交易時(shí)間之間的關(guān)系如圖中虛線所示,累計(jì)買入的數(shù)量和交易時(shí)間之間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示,其中點(diǎn)A是實(shí)線和虛線的交點(diǎn),點(diǎn)CBE的中點(diǎn),CD與橫軸平行,則下列關(guān)于昨天該股票描述正確的是( 。

A.交易時(shí)間在3.5h時(shí)累計(jì)賣出的數(shù)量為12萬(wàn)手

B.交易時(shí)間在1.4h時(shí)累計(jì)賣出和累計(jì)買入的數(shù)量相等

C.累計(jì)賣出的數(shù)量和累計(jì)買入的數(shù)量相差1萬(wàn)手的時(shí)刻有5個(gè)

D.從點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的時(shí)刻到點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的時(shí)刻,平均每小時(shí)累計(jì)賣出的數(shù)量小于買入的數(shù)量

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1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出△COB的面積;

2)若直線l2上存在點(diǎn)P(不與B重合),滿足SCOP=SCOB,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在y軸右側(cè)有一動(dòng)直線平行于y軸,分別與l1,l2交于點(diǎn)M、N,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方,y軸上是否存在點(diǎn)Q,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1)填空:拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為  (用含m的代數(shù)式表示);

2)求ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);

3)若ABC的面積為10,當(dāng)2m3≤x≤2m+5時(shí),y的最小值為5,求m的值.

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請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:

1)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;

2)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛吃D粽的人數(shù).

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A.37B.42C.73D.121

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