【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1的解析式為,直線l2的解析式為,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,直線l1l2交于點(diǎn)C.

1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出△COB的面積;

2)若直線l2上存在點(diǎn)P(不與B重合),滿足SCOP=SCOB,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)在y軸右側(cè)有一動(dòng)直線平行于y軸,分別與l1,l2交于點(diǎn)M、N,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方,y軸上是否存在點(diǎn)Q,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1A6,0),B0,3),C2,2);面積為3;(2P4,1);(3Q0,)或B0,)或C0,

【解析】

1)由一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B坐標(biāo),聯(lián)立解析式解方程組得到點(diǎn);然后根據(jù)的面積,即可得到三角形面積;

2)設(shè)點(diǎn),,則,依據(jù)坐標(biāo)系兩點(diǎn)距離公式列方程可得,即可求解;

3)分、、三種情況,分別畫出符合條件的圖形,根據(jù)線段相等關(guān)系列方程求解即可.

解:(1)直線的解析式為,

當(dāng)x=0時(shí),y=3,

當(dāng)y=0時(shí),,解得:x=6

∴與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)分別為、,

∵直線l1l2交于點(diǎn)C.

聯(lián)立得方程組:,解得:,

故點(diǎn);

的面積;

2)設(shè)點(diǎn),

,則,

,

解得:0(舍去,

故點(diǎn);

3)設(shè)點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、,

當(dāng)時(shí),

,,,

,,

,,

即:,

解得:,

Q點(diǎn)坐標(biāo)為:

當(dāng)時(shí),

,即:,解得:,

;

Q點(diǎn)坐標(biāo)為:

當(dāng)時(shí),

理可得:;

Q點(diǎn)坐標(biāo)為:

綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 已知ABC中, BAC=90°, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在AE的異側(cè), BDAE于D, CEAE于E.

(1)求證: BD=DE+CE.

(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖位置時(shí)(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請(qǐng)給予證明;

(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請(qǐng)直接寫出結(jié)果, 不需證明.

(4)根據(jù)以上的討論,請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義:
對(duì)于⊙C及⊙C外一點(diǎn)P,M,N是⊙C上兩點(diǎn),當(dāng)∠MPN最大時(shí),稱∠MPN為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“視角”.

(1)如圖,⊙O的半徑為1,
①已知點(diǎn)A(0,2),畫出點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“視角”;若點(diǎn)P在直線x=2上,則點(diǎn)P關(guān)于⊙O的最大“視角”的度數(shù) ;
(2)在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)B(m,m),點(diǎn)B關(guān)于⊙O的“視角”為60°,求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P在直線y=﹣ x+2上,且點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“視角”大于60°,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍.
(4)⊙C的圓心在x軸上,半徑為1,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,﹣1),若線段EF上所有的點(diǎn)關(guān)于⊙C的“視角”都小于120°,直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在8×8的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度,ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

1)將ABC經(jīng)平移后得到ABC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A.畫出平移后所得的ABC

2)連接AA、CC,則四邊形AACC的面積為 ________

3)若連接AA′,BB′,則這兩條線段之間的關(guān)系是   ;

4ABC的高CD所在直線必經(jīng)過圖中的一個(gè)格點(diǎn)點(diǎn)P,在圖中標(biāo)出點(diǎn)P

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′,請(qǐng)畫出△A′BC′.
(2)求BA邊旋轉(zhuǎn)到BA′位置時(shí)所掃過圖形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
(1)求m的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P3,m,Q1,3).

1)求反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

2)在給定的直角坐標(biāo)系(如圖)中,畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象;

3)當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,3),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,﹣1),小明發(fā)現(xiàn):線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段,你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,DM,EN分別垂直平分AB和AC,交BC于點(diǎn)D,E,若∠DAE=50°°,則∠BAC=________,若△ADE的周長(zhǎng)為19cm,則BC=_____cm.

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