已知a、b、c為整數(shù)，且滿足3+a2+b2+c2＜ab+3b+2c，求(
1
a
+
1
b
+
1
c
)abc的值．
由a、b、c均為整數(shù)，a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，得
a2+b2+c2+3≤ab+3b+2c-1
∴4a2+4b2+4c2+12≤4ab+12b+8c-4
（4a2-4ab+b2）+（3b2-12b+12）+（4c2-8c+4）≤0
（2a-b）2+3（b2-4b+4）+4（c2-2c+1）≤0
（2a-b）2+3（b-2）2+4（c-1）2≤0
∴2a-b=0，b-2=0，c-1=0，
解得 a=1，b=2，c=1，
∴(
1
a
+
1
b
+
1
c
)abc=
25
4
．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知a，b，c為整數(shù)，且a+b=2006，c-a=2005．若a＜b，則a+b+c的最大值為
5013
．

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已知a、b、c為整數(shù)，且滿足3+a2+b2+c2＜ab+3b+2c，求(
1
a
+
1
b
+
1
c
)abc的值．

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已知a，b，c為整數(shù)，且a+b=2010，c-a=2009．若a＜b，則a+b+c的最大值為
5023
5023
．

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