【題目】如圖,已知直線y=kx+bx軸交于A8,0),y軸交于B0,6),點Px軸正半軸上的一動點,過點PPCx軸,交直線AB于點C,以OA,AC為邊構(gòu)造OACD,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若四邊形OACD恰是菱形,請求出m的值;

(3)在(2)的條件下,y軸的上是否存在點Q,連結(jié)CQ,使得∠OQC+∠ODC=180°.若存在,直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo),若不存在,則說明理由.

【答案】(1)y=;(2);(3)Q1(0, ); Q,2(0,-24) ;Q,3(0, ).

【解析】(1)把點A(8,0),B(0,6)代入直線y=kx+b解方程可得;

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC=2,由點C(m, m+1)得到AP=|2-m|,CP=+1,利用勾股定理列方程可得;

(3)由四邊形OACD是菱形,得到對角相等,∠D=∠OAC,由于時Q在y軸上,所有四邊形ACQO的對角互補(bǔ),得到CQ⊥AC,求得直線CQ的解析式,求出Q點的坐標(biāo).

解:(1)把點A(8,0),B(0,6)代入直線y=kx+b,

可得,解得

∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=x+6

(2)①當(dāng)m在OA上

由OA=AC

得10- =8

解得m=

②當(dāng)m在OA延長線上

由OA=AC

-10=8

解得m=

Q1(0, ); Q,2(0,-24) ;Q,3(0, ).

“點睛”本題為一次函數(shù)的應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法、菱形的性質(zhì)、勾股定理及方程思想等知識,在(1)中注意待定系數(shù)的應(yīng)用步驟,在(2)中利用菱形的性質(zhì)得到C點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,在(3)中求得QC⊥AB是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點多,綜合性較強(qiáng),難度適中.

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