【題目】已知AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C是半圓O上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是線段AB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)過程中,保持CD=OA

1)當(dāng)直線CD與半圓O相切時(shí)(如圖),求∠ODC的度數(shù);

2)當(dāng)直線CD與半圓O相交時(shí)(如圖),設(shè)另一交點(diǎn)為E,連接AE,若AE∥OC,

①AEOD的大小有什么關(guān)系?為什么?

∠ODC的度數(shù).

【答案】(1) ∠ODC=45°;(2) AE=OD.理由見解析;∠ODC=36°

【解析】試題分析:(1)連接OC,因?yàn)?/span>CD⊙O的切線,得出∠OCD=90°,由OC=CD,得出∠ODC=∠COD,即可求得.

2)連接OE,

證明△AOE≌△OCD,即可得AE=OD;

利用等腰三角形及平行線的性質(zhì),可求得∠ODC的度數(shù).

試題解析:(1)如圖,連接OC,

∵OC=OA,CD=OA,

∴OC=CD,

∴∠ODC=∠COD,

∵CD⊙O的切線,

∴∠OCD=90°,

∴∠ODC=45°;

2)如圖,連接OE

∵CD=OA,∴CD=OC=OE=OA,

∴∠1=∠2,∠3=∠4

∵AE∥OC

∴∠2=∠3

設(shè)∠ODC=∠1=x,則∠2=∠3=∠4=x

∴∠AOE=∠OCD=180°-2x

①AE=OD.理由如下:

△AOE△OCD中,

∴△AOE≌△OCDSAS),

∴AE=OD

②∠6=∠1+∠2=2x

∵OE=OC∴∠5=∠6=2x

∵AE∥OC,

∴∠4+∠5+∠6=180°,即:x+2x+2x=180°,

∴x=36°

∴∠ODC=36°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二象限內(nèi)的點(diǎn)軸于點(diǎn),的面積為2.若直線經(jīng)過點(diǎn),并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖像上另一點(diǎn).

1)求反比例函數(shù)與直線的解析式;

2)連接,求的面積;

3)不等式的解集為_________

4)若圖像上,且滿足,則的取值范圍是_________.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)E,點(diǎn)EBD的中點(diǎn), ,則 ______

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【題目】如圖,正內(nèi)接于是劣弧BC上任意一點(diǎn),PABC交于點(diǎn)E,有如下結(jié)論:

; ; ;

; 圖中共有6對(duì)相似三角形.

其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某人用如下方法測(cè)一鋼管的內(nèi)徑:將一小段鋼管豎直放在平臺(tái)上.向內(nèi)放入兩個(gè)半徑為5 cm的鋼球,測(cè)得上面一個(gè)鋼球的最高點(diǎn)到底面的距離DC16 cm(鋼管的軸截面如圖所示),則鋼管的內(nèi)徑AD的長(zhǎng)為_______cm

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【題目】如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A,B,C,D中任取三點(diǎn),所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個(gè)數(shù)為( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn),且AB=20,

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)   ;

(2)|5﹣3|表示53之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為53兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離.如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離.試探索:

①:若|x﹣8|=2,則x=   

:|x+12|+|x﹣8|的最小值為   

(3)動(dòng)點(diǎn)PO點(diǎn)出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.求當(dāng)t為多少秒時(shí)?A,P兩點(diǎn)之間的距離為2;

(4)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從O,B兩點(diǎn),同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍,沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.問當(dāng)t為多少秒時(shí)?P,Q之間的距離為4.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】30箱蘋果,以每箱20千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下:

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)質(zhì)量的差

(單位:千克)

1

2

箱數(shù)

2

6

10

8

4

(1)這30箱蘋果中,最重的一箱比最輕的一箱重多少千克?

(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,這30箱蘋果總計(jì)超過或不足多少千克?

(3)若蘋果每千克售價(jià)6元,則出售這30箱蘋果可賣多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年,隨州學(xué)子尤東梅參加《最強(qiáng)大腦》節(jié)目,成功完成了高難度的項(xiàng)目挑戰(zhàn),展現(xiàn)了驚人的記憶力.在2019年的《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中,也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項(xiàng)目,其中《幻圓》這個(gè)項(xiàng)目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力.如圖是一個(gè)最簡(jiǎn)單的二階幻圓的模型,要求:①內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等;②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等,則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為____________

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