【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30°夾角．

（1）求出樹高AB；

（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變．求樹的最大影長．（用圖（2）解答）

【答案】（1）樹AB的高約為4m；（2）8m.

【解析】

（1）AB=ACtan30°=12×=（米）．

答：樹高約為米．

（2）如圖（2），B1N=AN=AB1sin45°=×=（米）．

NC1=NB1tan60°=×=（米）．

AC1=AN+NC1=+．

當(dāng)樹與地面成60°角時影長最大AC2（或樹與光線垂直時影長最大或光線與半徑為AB的⊙A相切時影長最大）

AC2=2AB2=；

（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函數(shù)即可求得AB的長；

（2）在△AB1C1中，已知AB1的長，即AB的長，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．過B1作AC1的垂線，在直角△AB1N中根據(jù)三角函數(shù)求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根據(jù)三角函數(shù)求得NC1的長，再根據(jù)當(dāng)樹與地面成60°角時影長最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在中，，，對角線，相交于點(diǎn).點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)（不與、重合），連接，以為邊在的右側(cè)作，且，.

（1）如圖①，若點(diǎn)落在線段上，則線段與線段的數(shù)量關(guān)系是______；

（2）如圖②，若點(diǎn)不在線段上，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某公司員工住在三個住宅區(qū)，已知區(qū)有2人，區(qū)有7人，區(qū)有12人，三個住宅區(qū)在同一條直線上，且，是的中點(diǎn)．為方便員工，公司計(jì)劃開設(shè)通勤車免費(fèi)接送員工上下班，但因?yàn)橥＼嚲o張，在四處只能設(shè)一個通勤車停靠點(diǎn)，為使所有員工步行到�？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么�？空緫�(yīng)設(shè)在（ ）

A.處B.處C.處D.處

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產(chǎn)豐富．一天某漁船離開港口前往該海域捕魚．捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進(jìn)入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報(bào)告，并。立即返航．漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島．下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象．(假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行)

(1)直接寫出漁船離開港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)求漁船與漁政船相遇對，兩船與黃巖島的距離、

(3在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口 出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,動點(diǎn)P,Q分別從A,C同時出發(fā),P以1 cm/s的速度由A向D運(yùn)動,Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(Q運(yùn)動到B時兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動),則________后四邊形ABQP為平行四邊形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市地鐵二號線某工段需要開挖土石方，計(jì)劃每小時挖掘土石方700m3，現(xiàn)決定向一大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如下表：

租金(單位：元/臺·時)

土石方量(單位：m3/臺·時)

甲型挖掘機(jī)

90

50

乙型挖掘機(jī)

100

60

⑴ 若租用甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)共13臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)各需多少臺？

⑵ 如果每小時支付的租金不超過1200元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有哪幾種不同的租用方案?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】⑴ 閱讀理解

問題1：已知a、b、c、d為正數(shù)，，ac=bd，試說明a=d，b=c.

我們通過構(gòu)造幾何模型解決代數(shù)問題. 注意到條件，如果把a、b、c、d分別看作為兩個直角三角形的直角邊，那么可構(gòu)造圖1所示的幾何模型.

∵ac=bd,

∴AB·CD=BC·AD

∴

請你按照以上思路繼續(xù)完成說明.

⑵ 深入探究

問題2：若a＞0，b＞0，試比較和的大小.

為此我們構(gòu)造圖2所示的幾何模型，其中AB為直徑, O為圓心，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB 于D，AD＝a，BD＝b.

請你利用圖2所示的幾何模型解決提出的問題2．

⑶ 拓展運(yùn)用

對于函數(shù)y=x+，求當(dāng)x＞0時，求y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在手工制作課上，老師組織七年級班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級班共有學(xué)生人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少人，并且每名學(xué)生每小時剪筒身個或剪筒底個．

(1)七年級班有男生、女生各多少人？

(2)原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個筒身配兩個筒底，那么每小時剪出的筒身與筒底能配套嗎?如果不配套，那么如何進(jìn)行人員調(diào)配，才能使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（模型建立）

（1）如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn).求證：；

（模型應(yīng)用）

（2）已知直線：與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、，將直線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至直線，如圖2，求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）如圖3，長方形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)、分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)且在第四象限.若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案