【題目】已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2和8,P為數(shù)軸上一點(diǎn),對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)線段PA的長(zhǎng)度可表示為_________(用含的式子表示);
(2)在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使得PA-PB=6?若存在,求出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)A,B,P同時(shí)開始在數(shù)軸上分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),試問經(jīng)過幾秒,PB=2PA?
【答案】(1);(2)存在,當(dāng)時(shí),PA-PB=6;(3)經(jīng)過1秒或5秒,PB=2PA.
【解析】
(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可得結(jié)果;
(2)分別表示出PA和PB建立絕對(duì)值方程,根據(jù)x的取值范圍去掉絕對(duì)值解方程即可;
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,根據(jù)速度關(guān)系可求出A點(diǎn)追上P點(diǎn),A點(diǎn)追上B點(diǎn)的時(shí)刻,再分別討論不同位置時(shí),利用PB=2PA建立方程求解.
解:(1)∵A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x
∴PA=
故答案為:;
(2)存在點(diǎn)P使得PA-PB=6,理由如下:
∵A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為8,P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x
∴PB=
∵PA-PB=6
①當(dāng)時(shí),方程變形為
此時(shí)方程無解;
②當(dāng)時(shí),方程變形為
解得;
③當(dāng)時(shí),方程變形為
此時(shí)方程無解;
綜上所述,當(dāng)時(shí),PA-PB=6.
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,
∵P點(diǎn)為AB的中點(diǎn),
∴P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為,PA=PB=
A點(diǎn)追上P點(diǎn)時(shí),有,解得
A點(diǎn)追上B點(diǎn)時(shí),有,解得
t秒時(shí),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為,P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為,B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為
①當(dāng)時(shí),數(shù)軸上從左到右依次為:A,P,B,
PB=,PA=
由PB=2PA可得:,解得;
②當(dāng)時(shí),A,P重合,PB≠2PA;
③當(dāng)時(shí),數(shù)軸上從左到右依次為:P,A,B,
PB=,PA=
由PB=2PA可得,解得;
④當(dāng)時(shí),A,B重合,PB≠2PA;
⑤當(dāng)時(shí),數(shù)軸上從左到右依次為:P,B,A,
PB=,PA=
由PB=2PA可得,解得(舍去);
綜上所述,經(jīng)過1秒或5秒時(shí),PB=2PA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對(duì)稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平行四邊形ABCD 中, A 的角平分線交CD 于 E .
(1)若B 110,求AED 的度數(shù);
(2)若 DE : EC 3 :1, AB 的長(zhǎng)為8 ,求 AD 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】營(yíng)市公交公司將淘汰所有線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車,計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.
(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?
(2)預(yù)計(jì)在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年,點(diǎn)贊新重慶”作文比賽,該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì),繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是 度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)經(jīng)過評(píng)審,全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng),其中有一篇來自七年級(jí),學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?希(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在校刊上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2).把一條長(zhǎng)為2019個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處,并按A﹣B﹣C﹣D﹣A的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是以AB為直徑的⊙O的弦,點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)E,AD平分∠BAE,若AB=10,DE=3,則AE的長(zhǎng)為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行400米跑步比賽中,路程S(米)與時(shí)間(t)之間的函數(shù)關(guān)系的圖像分別為折線OAB和線段OC請(qǐng)根據(jù)圖上信息回答下列問題
(1) 先到達(dá)終點(diǎn);
(2)第 秒時(shí), 追上 ;
(3)比賽過程中, 的速度適中保持不變;
(4)優(yōu)勝者在比賽過程中所跑的路程S(米)關(guān)于時(shí)間t(秒)的函數(shù)解析式及定義域?yàn)?/span> .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C、D為圓O的四等分點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā),沿OC→→DO的路線做勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圓心O時(shí)立即停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(s),∠APB的度數(shù)為y度,則下列圖象中表示y(度)與 t(s)之間的函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖?/span> ( )
A. B. C. D.
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