Question

【題目】如圖1，一次函數(shù)y=kx﹣6（k≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（4，b）．

（1）b=　 　；k=　 　；

（2）點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交該反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接OC，OD，BD，若四邊形OCBD的面積S四邊形OCBD=，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）將第（2）小題中的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離后，得到△O'C'D'，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），求此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）2；2；（2）C（，﹣1）；（3）D′（，）．

【解析】分析：(1)利用待定系數(shù)法把點(diǎn)B（4，b）代入y=即可求解;(2)設(shè)C(m,2m-6)(0<m<4),則D(m,),根據(jù)四邊形的面積構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;(3)根據(jù)一次函數(shù)，利用方程組求出點(diǎn)O的坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題.

詳解：（1）把點(diǎn)B（4，b）代入y=中，得到b=2，

∴B（4，2）代入y=kx﹣6中，得到k=2，

故答案為2，2；

（2）設(shè)C（m，2m﹣6）（0＜m＜4），則D（m，），

∴CD=﹣2m+6，

∵S四邊形OCBD=，

∴CDxB=，

即（﹣2m+6）×4=，

∴10m2﹣9m﹣40=0，

∴m1=，m2=﹣，

經(jīng)檢驗(yàn)：m1=，m2=﹣是原方程的解，

∵0＜m＜4，

∴m=，

∴C（，﹣1）．

（3）由平移可知：OO′∥AB，

∴直線OO′的解析式為y=2x，

由，解得或（舍棄），

∴O′（2，4），

∴D′（，）．