Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABCO的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，2）．動(dòng)點(diǎn)P在直線y= x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PB長為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與ABCO的邊相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（0，0）或（ ，1）或（3﹣ ， ）
【解析】解：①當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，∵動(dòng)點(diǎn)P在直線y= x上，
∴P與O重合，此時(shí)圓心P到BC的距離為OB，
∴P（0，0）．
②如圖1中，當(dāng)⊙P與OC相切時(shí)，則OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y軸于E，則EB=EO，易知P的縱坐標(biāo)為1，可得P（ ，1）．

③如圖2中，當(dāng)⊙P與OA相切時(shí)，則點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到x軸的距離線段，可得 = x，

解得x=3+ 或3﹣ ，
∵x=3+ ＞OA，
∴P不會(huì)與OA相切，
∴x=3+ 不合題意，
∴p（3﹣ ， ）．
④如圖3中，當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，設(shè)線段AB與直線OP的交點(diǎn)為G，此時(shí)PB=PG，

∵OP⊥AB，
∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，
∴此種情形，不存在P．
綜上所述，滿足條件的P的坐標(biāo)為（0，0）或（ ，1）或（3﹣ ， ）．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理，掌握一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑即可以解答此題．