Question

【題目】（2017浙江省湖州市，第23題，10分）湖州素有魚(yú)米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了20000kg淡水魚(yú)，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬(wàn)元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬(wàn)元（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本）．

（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬(wàn)元，收購(gòu)成本為b萬(wàn)元，求a和b的值；

（2）設(shè)這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m（kg），銷售單價(jià)為y元/kg．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為；y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

①分別求出當(dāng)0≤t≤50和50＜t≤100時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)將這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元，求當(dāng)t為何值時(shí)，W最大？并求出最大值．（利潤(rùn)=銷售總額﹣總成本）

Answer 1

【答案】（1）a的值為0.04，b的值為30；（2）①；②放養(yǎng)55天時(shí)，W最大，最大值為180250元．

【解析】試題分析：（1）由放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬(wàn)元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬(wàn)元可得答案；

（2）①分0≤t≤50、50＜t≤100兩種情況，結(jié)合函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法求解可得；

②就以上兩種情況，根據(jù)“利潤(rùn)=銷售總額﹣總成本”列出函數(shù)解析式，依據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)和二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值即可得．

試題解析：（1）由題意，得：，解得：，答：a的值為0.04，b的值為30；

（2）①當(dāng)0≤t≤50時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y=kt+n，將（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y與t的函數(shù)解析式為；

當(dāng)50＜t≤100時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y=at+b，將點(diǎn)（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y與t的函數(shù)解析式為y=﹣t+30；

綜上所述： ；

②由題意，當(dāng)0≤t≤50時(shí)，W=20000（t+15）﹣（400t+300000）=3600t，∵3600＞0，∴當(dāng)t=50時(shí)，W最大值=180000（元）；

當(dāng)50＜t≤100時(shí)，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）

=﹣10t2+1100t+150000

=﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴當(dāng)t=55時(shí)，W最大值=180250（元）．

綜上所述，放養(yǎng)55天時(shí)，W最大，最大值為180250元．