Question

已知正n邊形的內角度數(shù)的兩倍為整數(shù)，那么這樣的正整數(shù)n有________個．

Answer 1

28
分析：由于正n邊形的內角和為（n-2）•180°，然后除以n即可得到正n邊形的內角的度數(shù)，再利用整數(shù)的性質即可確定正n邊形的個數(shù)．
解答：∵[（n-2）×180÷n]×2=360-，
所以是整數(shù)．且n大于2．
因為720除了1和2以外的因數(shù)有3、4、5、6、8、9、10、12、15、16、18、20、24、30、36、40、45、48、60、72、80、90、120、144、180、240、360、720．共28個．
所以這樣的正整數(shù)n有28個．
故答案為：28．
點評：本題考查根據(jù)多邊形的內角和計算公式求多邊形的內角的度數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．