【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC邊上，FE平分∠DFB．

（1）判斷△DEF的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，求AE的長(zhǎng)．

【答案】（1）△DEF是等腰三角形，證明見(jiàn)解析；（2）AE＝2－

【解析】

（1）利用矩形的性質(zhì)，角平分線的定義及等角對(duì)等邊即可得到△DEF的形狀；

（2）由勾股定理計(jì)算DF的長(zhǎng)，即可得到DE的長(zhǎng)，從而得到AE的長(zhǎng).

（1）△DEF是等腰三角形

∵四邊形ABCD是矩形

∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∠C＝90°

∴∠2＝∠3

∵FE平分∠DFB

∴∠1＝∠2

∴∠1＝∠3

∴DE＝DF

∴△DEF是等腰三角形

（2）∵AB＝1，BC＝2

∴CD＝1，AD＝2

∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)

∴FC＝＝1

Rt△DCF中，∠C＝90°

∴DF＝

∴DE＝DF＝

∴AE＝AD－DE＝2－

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】同學(xué)們都知道,|5(2)|表示5與2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索：

(1)求|5(2)|=___.

(2)若|x2|=5，則x=___

(3)同理|x+5|+|x2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到5和2所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x2|=7，這樣的整數(shù)是___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是線段AB上的一點(diǎn)（不與A、B重合）．過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E．將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段CF，連結(jié)EF．設(shè)∠BCE度數(shù)為.

（1）①補(bǔ)全圖形；

②試用含的代數(shù)式表示∠CDA．

（2）若 ，求的大�。�

（3）直接寫(xiě)出線段AB、BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中，裝有三個(gè)分別標(biāo)記為“－1”、“2”、“ －3”的球，這三個(gè)球除了標(biāo)記不同外，其余均相同．?dāng)噭蚝�，從中摸出一個(gè)球，記錄球上的標(biāo)記為后，放回袋中并攪勻，再?gòu)闹忻鲆粋�(gè)球，再次記錄球上的標(biāo)記為，最終結(jié)果記錄為．

（1）請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出上述實(shí)驗(yàn)中所記錄球上標(biāo)記的所有可能的結(jié)果；

（2）若將記錄結(jié)果看成平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，求是第二象限內(nèi)的點(diǎn)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行并使直角邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=25米，求旗桿AB的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）求此一次函數(shù)的解析式；

（3）求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，10），交軸于點(diǎn)，直線∥軸，點(diǎn)是直線下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）直接寫(xiě)出拋物線的解析式為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 、的坐標(biāo)為 _；

（2）過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線與直線、分別交于點(diǎn)、，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家實(shí)行一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策后，農(nóng)民收入大幅度增加．某鄉(xiāng)所轄村莊去年的年人均收入（單位：元）情況如下表：

年人均收入

3 500

3 700

3 800

3 900

4 500

村莊個(gè)數(shù)

1

1

3

3

1

該鄉(xiāng)去年各村莊年人均收入的中位數(shù)是（ ）

A.3 700元B.3 800元C.3 850元D.3 900元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點(diǎn)D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延長(zhǎng)線于N．

(1)求證：BM=CN；

(2)若AB=8，AC=4，求BM的長(zhǎng)．

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