Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

（1）求、的值；

（2）若的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值，求的值；

（3）直線與直線、直線分別相交于、，若拋物線與線段（包含、兩點(diǎn)）有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2；-1 （2）-3或4 （3）或

【解析】

（1）A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得；

（2）由（1）可知拋物線解析式，可以求得最大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)或，根據(jù)對(duì)稱軸以及拋物線圖象的性質(zhì)即可求得；

（3）分別求出、兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象分類(lèi)討論并求出MN函數(shù)式，與拋物線聯(lián)立方程，根據(jù)判別式，即可判斷取值范圍.

解：（1）由于拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)

所以，，所以

（2）因?yàn)閽佄锞�為，又頂點(diǎn)坐標(biāo)為

所以，所以

∵，

∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，

∵時(shí)，有最大值，

∴當(dāng)時(shí)，有，

∴或，

①在左側(cè)，隨的增大而增大，

∴時(shí)，有最大值，

∴；

②在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而減小，

∴時(shí)，有最大值；

綜上所述：或；

（3）與直線、直線分別相交于、，

∴，

①時(shí)，時(shí)，，即；

②時(shí)，時(shí)，，即，

直線的解析式為，

拋物線與直線聯(lián)立：，

∴，

，∴，

∴的取值范圍為或．