【題目】如圖1在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,△BCD沿BD的方向勻速平移得到△MGH,速度為1cm/s:同時點N從點B出發(fā),沿BA方向勻速移動,速度為1cm/s,當點N停止移動時,△MGH也停止移動,如圖2,設(shè)移動時間為t(0<t<6),連接MN,HB,HN
解答下列問題
(1)當t為何值時,MN∥HG?
(2)設(shè)四邊形ADMN面積為y(cm2),求y和t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時刻t,使S△HBN:S四邊形ADMN=2:3?若存在,求出t值:若不存在,請說明理由;
(4)是否存在某一時刻t,使MN=HB?若存在,求出t值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)t=4,t=6(不合題意舍去);(4)
【解析】
(1)由勾股定理可求BD=10,通過證明△BAD∽△BNM,可得,即可求t的值;
(2)過點M作ME⊥AB于點E,由相似三角形性質(zhì)可得ME= (10t),由S四邊形ADMN=S△ABD-S△BMN,可得y和t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)由S△HBN:S四邊形ADMN=2:3,可得t2-10t+24=0,即可求t的值;
(4)延長AB交HG于點F,由“HL”可證Rt△MNE≌Rt△HBF,可得BF=EN,即可求t的值.
(1)∵四邊形ABCD是矩形
∴AB=CD=6,BC=AD=8,∠A=90°
∴BD==10
由平移的性質(zhì)可得:AD∥HG,且NM∥HG
∴MN∥AD
∴△BAD∽△BNM
∴
∴
∴;
(2)如圖,過點M作ME⊥AB于點E,
則ME∥AD
∴△BME∽△BDA
∴
∴ME= (10t),
∵S四邊形ADMN=S△ABD﹣S△BMN,
∴y=24﹣,(0<t<6)
(3)∵S△HBN:S四邊形ADMN=2:3
∴
∴t2﹣10t+24=0
∴t=4,t=6(不合題意舍去)
(4)如圖,延長AB交HG于點F,
∵BA∥MH
∴△BFG∽△MHG
∴
∴BF=
∵△BME∽△BDA
∴
∴BE=
∴EN=BE﹣BN=6﹣t,
∵ME=HF,MN=BH
∴Rt△MNE≌Rt△HBF(HL)
∴BF=EN
∴t=6﹣t,
∴t=.
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點和.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若定義橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做好點,則圖中陰影部分區(qū)域內(nèi)(不含邊界)好點的個數(shù)為________;
(3)請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.
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【題目】如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,邊長分別為m、n(m<n).坐標原點O為AD的中點,A、D、E在y軸上.若二次函數(shù)y=ax2的圖象過C、F兩點,則=_____.
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【題目】自2016年國慶后,許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車.某運營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率,準備對收費作如下調(diào)整:一天中,同一個人第一次使用的車費按0.5元收取,每增加一次,當次車費就比上次車費減少0.1元,第6次開始,當次用車免費.具體收費標準如下:
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5(含5次以上) |
累計車費 | 0 | 0.5 | 0.9 | 1.5 |
同時,就此收費方案隨機調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿,得到如下數(shù)據(jù):
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數(shù) | 5 | 15 | 10 | 30 | 25 | 15 |
(Ⅰ)寫出的值;
(Ⅱ)已知該校有5000名師生,且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元.試估計:收費調(diào)整后,此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由.
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【題目】如圖,某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長為12米,坡角α為60°,根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定,∠α≤39°時,才能避免滑坡危險,學(xué)校為了消除安全隱患,決定對斜坡CD進行改造,在保持坡腳C不動的情況下,學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學(xué)樓的安全?(結(jié)果取整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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【題目】已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根,且|m|<|n|,拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m,0),B(0,n),如圖所示.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為拋物線的頂點為D,求出點C,D的坐標,并判斷△BCD的形狀;
(3)點P是直線BC上的一個動點(點P不與點B和點C重合),過點P作x軸的垂線,交拋物線于點M,點Q在直線BC上,距離點P為個單位長度,設(shè)點P的橫坐標為t,△PMQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】在△ABC中,AB=BC,點O是AC的中點,點P是AC上的一個動點(點P不與點A,O,C重合).過點A,點C作直線BP的垂線,垂足分別為點E和點F,連接OE,OF.
(1)如圖1,請直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當∠ABC=90°時,請判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由
(3)若|CF﹣AE|=2,EF=2,當△POF為等腰三角形時,請直接寫出線段OP的長.
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【題目】如圖,直線y=x,點A坐標為(1,0),過點A作x軸的垂線交直線于點,以原點O為圓心,OB 長為半徑畫弧交x軸于點A;再過點A作x軸的垂線交直線于點B,以原點O為圓心,OB 長為半徑畫弧交x軸于點A ,…,按此做法進行下去,點A 的坐標為___.
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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,點A、B、C、D均在小正方形的頂點上,
(1)在圖①中畫出以線段AB為一條邊的菱形ABEF,點E、F在小正方形頂點上,且菱形ABEF的面積為20;
(2)在圖②中畫出以CD為對角線的矩形CGDH,G、H點在小正方形頂點上,點G在CD的下方,且矩形CGDH的面積為10,CG>DG.并直接寫出矩形CGDH的周長.
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