【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PB、PC分別是⊙O的切線,切點(diǎn)為B、C,PC、BA的延長線交于點(diǎn)D,DE⊥PO,交PO的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:∠DPO=∠EDB;
(2)若PB=3,DB=4,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)證明:∵PC、PB是⊙O的切線,

∴∠DPO=∠OPB,

∵DE⊥PO,∴∠E=90°,

∵點(diǎn)B是切點(diǎn),PB是切線

所以∠PBD=90°,

∴∠E=∠PBD,又∵∠POB=∠EOD

∴∠EDB=∠OPB

∴∠DPO=∠EDB


(2)解:連接OC,

∵PC、PB是⊙O的切線,切點(diǎn)為B、C,

∴PB=PC,∠PCO=90°.

在Rt△PBD中,∵PB=3,DB=4,∴PD=5,

∴DC=PD﹣PC=2

設(shè)⊙O半徑為r,則OD=BD﹣r=4﹣r

在Rt△DCO中,r2+22=(4﹣r)2

∴r=1.5

即⊙O的半徑為1.5.


【解析】(1)由切線長定理,知∠DPO=∠BPO,在△EOD和△BOP中,根據(jù)等角的余角相等,得∠BPO=∠EDB,從而問題得證.(2)在Rt△PBD中由勾股定理易得PD的長、由切線長定理知PB=PC,可計算出CD的長;若設(shè)圓的半徑為r,OD=4﹣r,OC=r,在Rt△DCO中,根據(jù)勾股定理得到關(guān)于r的方程,求出⊙O的半徑.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解切線的性質(zhì)定理(切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑).

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遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡單的情形入手.

分別計算下列各式的值:

(1)(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;

(2)(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;

(3)(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;

由此我們可以得到:(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)= _________ ;

請你利用上面的結(jié)論,完成下面兩題的計算:

(1)299+298+297+…+2+1;

(2)(﹣2)50+(﹣2)49+(﹣2)48+…+(﹣2)+1.

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(1)求扇形統(tǒng)計圖中m的值;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)已知該校有800名學(xué)生,計劃開設(shè)“實(shí)踐活動類”課程每班安排20人,問學(xué)校開設(shè)多少個“實(shí)踐活動類”課程的班級比較合理?

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【題目】如圖,RtABC中,AB=AC,BAC=90°,BECE,垂足是E,BEAC于點(diǎn)D,F(xiàn)BE上一點(diǎn),AFAE,且C是線段AF的垂直平分線上的點(diǎn),AF=2,則DF=________.

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【題目】在△ABC 中,AB=AC,∠CAB=50°.在△ABC 的外側(cè)作直線 AP,作 點(diǎn) C 關(guān)于直線 AP 的對稱點(diǎn) D,連接 BD,CD,AD,其中 BD 交直線 AP 于點(diǎn) E.

(1)如圖 1,與 AD 相等的線段是_____;

(2)如圖 2,若∠PAC=20°,求∠BDC 的度數(shù);

(3)如圖 3,當(dāng) 65°<∠PAC<130°時,作 AF⊥CE 于點(diǎn) F,若 EF=1,BE=5,求 DE 的長.

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2AB=EC.

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(2)若DE⊥AC于點(diǎn)E,把圖形補(bǔ)充完整并求∠ADE的度數(shù).

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