Question

【題目】你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎？

遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．

分別計算下列各式的值：

（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；

（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；

（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；

…

由此我們可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）= _________ ；

請你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計算：

（1）299+298+297+…+2+1；

（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．

Answer 1

【答案】；（1）；（2）

【解析】

試題根據(jù)平方差公式，和立方差公式可得前2個式子的結(jié)果，利用多項式乘以多項式的方法可得出第3個式子的結(jié)果；從而總結(jié)出規(guī)律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根據(jù)上述結(jié)論計算下列式子即可．

試題解析：根據(jù)題意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；

（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；

（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；

故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1．

根據(jù)以上

（1）299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；

（2）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1=-（-2-1）[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1]

=-（-251-1）=.