【題目】如圖，是正方形的對角線，，邊在其所在直線上向右平移，將通過平移得到的線段記為，連結(jié)，，并過點作，垂足為，連接和，在平移變換過程中，設(shè)的面積為，，則的最大值是________．

【答案】5

【解析】

證△AGB≌△EGF，得到AG=EG，△AGE是等腰直角三角形，由勾股定理得到AE的長度，再根據(jù)三角函數(shù)，把AG、GE表示出來，列出面積的方程式，求解可得到答案.

解：∵時正方形，是正方形的對角線，

∴AB=EF, ∠ABD=45°，∠DBC=45°

又∵，

∴△BGF是等腰直角三角形，

∴∠GFE=45°，BG=FG，

∴△AGB≌△EGF（SAS），

∴AG=EG，△AGE是等腰直角三角形，

∵，

∴，

∴

∴

=

又∵，

∴當時，取得最大值5，

故有最大值5.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】櫻桃是我市的特色時令水果．一上市，水果店的老板用2400元購進一批櫻桃，很快售完；老板又用3700元購進第二批櫻桃，進價比第一批每千克少了11元，所購件數(shù)是第一批2的倍．

（1）第一批櫻桃進價是每千克多少元？

（2）老板以每千克50元的價格銷售第二批櫻桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下降價促銷、要使得第二批櫻桃的銷售利潤不低于1100元，剩余的櫻桃每千克最多降價多少元銷售？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上．

(1)將△ABC向下平移5個單位再向右平移1個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；

(3)P(a，b)是△ABC的邊AC上一點，請直接寫出經(jīng)過兩次變換后在△A2B2C2中對應的點P2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實踐操作

如圖1，將矩形紙片沿對角線翻折，使點落在矩形所在平面內(nèi)，和相交于點，連接．

解決問題

（1）在圖1中，①和的位置關(guān)系為__________；②將剪下后展開，得到的圖形是_____；

（2）若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r，如圖2所示，結(jié)論①和結(jié)論②是否成立，若成立，請?zhí)暨x其中的一個結(jié)論加以證明，若不成立，請說明理由；

拓展應用

（3）小紅沿對角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對稱圖形，沿對稱軸再次折疊后，得到的仍是軸對稱圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸分別交于，兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

（2）點F是線段AD上一個動點．

①如圖1，設(shè)，當k為何值時，.

②如圖2，以A，F，O為頂點的三角形是否與相似？若相似，求出點F的坐標；若不相似，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“低碳出行，綠色出行”，自行車逐漸成為人們喜愛的交通工具，寧波某運動商城的自行車銷售量自2016年起逐年增加，據(jù)統(tǒng)計該商城2016年銷售自行車768輛，2018年銷售了1200輛．

（1）若該商城近四年的自行車銷售量年平均增長率相同，請你預估：該商城2019年大概能賣出多少輛自行車？

（2）考慮到自行車需求的不斷增加，本月該商場準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，已知型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，型車的進價為1000元/輛，售價為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗，型車不少于型車的2倍，但不超過型車的3.2倍，假設(shè)所進車輛全部售完，為使得利潤最大，該商場該如何進貨？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A（2，6），B（4，2），C（6，2），D（6，4），

①在第一象限內(nèi)，畫出以原點為位似中心，相似比為的位似圖形A1B1C1D1；

②將四邊形A1B1C1D1向右平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度，并寫出各點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

圓是最完美的圖形，它具有一些特殊的性質(zhì)：同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半……；先構(gòu)造“輔助圓”，再利用圓的性質(zhì)將問題進行轉(zhuǎn)化，往往能化隱為顯、化難為易．

解決問題：

如圖，點與點的坐標分別是，，點是該直角坐標系內(nèi)的一個動點．

（1）使的點有_________個；

（2）若點在的負半軸上，且，求滿足條件的點的坐標；

（3）當為銳角時，設(shè)，若點在軸上移動時，滿足條件的點有4個，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點D為直線AC上方拋物線上一動點；

①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，△CDE的面積為S1， △BCE的面積為S2， 求的最大值；

②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的某個角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由

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