【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°﹣∠ABD;④∠BDC=∠BAC.其中正確的結(jié)論的有__________.(把正確結(jié)論的序號(hào)都寫(xiě)上去)
【答案】①②③
【解析】
根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC,∠EAC=2∠EAD,∠ACF=2∠DCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠EAC=∠ABC+∠ACB,結(jié)合題中所給結(jié)論逐步推理,即可判斷各項(xiàng).
解:∵AD平分∠EAC,
∴∠EAC=2∠EAD,
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,
∴∠EAD=∠ABC,
∴AD∥BC,∴①正確;
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,
∴∠ACB=2∠ADB,∴②正確;
∵AD平分∠EAC,CD平分∠ACF,
∴∠DAC=∠EAC,∠DCA=∠ACF,
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC,∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠ADC=180°(∠DAC+∠ACD)
=180°(∠EAC+∠ACF)
=180°(∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC)
=180°(180°+∠ABC)
=90°∠ABC
=90°﹣∠ABD,∴③正確;
∵∠ACF=2∠DCF,∠ACF=∠BAC+∠ABC,∠ABC=2∠DBC,∠DCF=∠DBC+∠BDC,
∴∠BAC=2∠BDC,∴④錯(cuò)誤;
故答案為:①②③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A(2a-1,4),B(-3,3b+1),A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱。
(1)求A、B的坐標(biāo)
(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A點(diǎn)、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿直線AB向右運(yùn)動(dòng),同向而行,P點(diǎn)的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,Q點(diǎn)的速度是每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)0<t<3時(shí).
①請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示三角形OPQ的面積S,
②在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)相等,且滿足,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),并求出當(dāng)=15時(shí),三角形OPQ的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知B港口位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東53.2°方向,且其到A觀測(cè)點(diǎn)正北方向的距離BD的長(zhǎng)為16km,一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行,15min后達(dá)到C處,現(xiàn)測(cè)得C處位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東79.8°方向,求此時(shí)貨輪與A觀測(cè)點(diǎn)之間的距離AC的長(zhǎng)(精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50,≈1.41,≈2.24)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué),在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元,且用30元買(mǎi)這種本子的數(shù)量與用50元買(mǎi)這種筆的數(shù)量相同.
(1)求這種筆和本子的單價(jià);
(2)該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這種筆和本子,計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛辏⑶夜P和本子都買(mǎi),請(qǐng)列出所有購(gòu)買(mǎi)方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函數(shù)的圖象上.下列結(jié)論中正確的是( )
A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y3>y1>y2 D. y2>y3>y1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】江南農(nóng)場(chǎng)收割小麥,已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃,2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃.
(1)每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃?
(2)大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元,小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元,兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有10臺(tái),要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù),且總費(fèi)用不超過(guò)5400元,有幾種方案?請(qǐng)指出費(fèi)用最低的一種方案,并求出相應(yīng)的費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某檢修小組乘一輛檢修車(chē)沿鐵路檢修,規(guī)定向東走為正,向西走為負(fù),該小組的出發(fā)地記為A,某天檢修完畢時(shí),行走記錄(單位.千米)如下.
+10,-2,+3,-1,+5,-3,-2,+11,+3,-4,+6.
(1)問(wèn)收工時(shí),檢修小組距出發(fā)地有多遠(yuǎn)?在東側(cè)還是西側(cè)?
(2)距離A最近的一次是哪一次?距離多遠(yuǎn)?
(3)若檢修車(chē)每千米耗油2.8升,求從出發(fā)到收工共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一座人行天橋的示意圖,天橋的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC的傾斜角為45°.為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋,市政部門(mén)決定降低坡度,使新坡面DC的坡度為i=:3.若新坡角下需留3米寬的人行道,問(wèn)離原坡角(A點(diǎn)處)10米的建筑物是否需要拆除?(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的頂點(diǎn)為A.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)將線段沿軸向右平移2個(gè)單位得到線段.
①直接寫(xiě)出點(diǎn)和的坐標(biāo);
②若拋物線與四邊形有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求的取值范圍.
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